哪怕量子力学最终能以令人满意的方式符合广义相对论的假定，我仍倾向于认为：物理学家不会长期满足于这类对实在的间接描述。我确信，到那时我们必须重新尝试继续可以恰如其分地以麦克斯韦冠名的程序，即满足偏微分方程组而不带有奇点的场，来描述物理实在。
为了使自己的体系完全数学形式化，牛顿不得不发明微商的概念，提出全微分方程形式的运动定律——这也许是有史以来，个人单枪匹马有幸做出的最伟大的思想进步。为达到这个目的，偏微分方程并非必要，牛顿也没有系统地使用过它们。但是变形体力学公式化需要偏微分方程，这是因为：在这些难题中，质点应该怎样构成物体这一问题，一开始并不重要。
本文写于麦克斯韦100周年诞辰纪念日，收录于《詹姆斯·克拉克·麦克斯韦纪念文集》（James Clerk Maxwell: A Commemoration Volume），剑桥大学出版社，1931年。
自从牛顿奠定了理论物理学的基础之后，物理学的公理基础——换句话说，我们关于实在结构概念的基础——最伟大的变化，来自法拉第和麦克斯韦在电磁现象方面的工作。下面，我们将通过研究过去和现在的发展来更加清晰地阐明这一点。
根据牛顿体系，描绘物理实在的概念有：空间、时间、质点和力（质点相互作用）。在牛顿看来，物理事件是空间中由确定规律支配的质点的运动。当处理实在中发生的变化时，质点就是我们描述实在仅有的模型，只要现实能够变化，质点就是唯一的现实代表。质点概念的来源显然是可见的物体；质点被想象成一个能移动的物体，但是被剥去了其大小、形式、空间方向和全部“内在”特性，仅留下惯性和平移，还增加了力的概念。物体曾引导我们在心理上形成“质点”概念，现在它们本身必须被理解为一个由许多质点组成的重要的质点系。应该指出，这种理论体系基本上是原子论的和机械论的。一切事件都以纯粹机械的方式解释，也就是说，像按照牛顿运动定律的质点运动一样简单。
理论物理学中最近最成功的创造，即量子力学，根本上不同于两个体系——为简洁起见，我们称它们为牛顿体系和麦克斯韦体系。因为量子力学定律中出现的量不试图描述物理实在本身，而仅仅是一种被考察的物理实在发生的概率。依我看，量子力学逻辑上最完美的阐述应归功于狄拉克，他正确地指出，举例来说，很难给出一个光子的理论性描述，能给出足够信息来判定它是否通过了（倾斜地）放置在它路径上的偏振器。
即使物理实在的观念不再是纯粹原子论的，那时它仍然是纯粹机械论的；人们仍试图用惯性物体的运动解释所有事件；看起来实在是想不到别的看待事物的方式了。然后，伟大的变革来临了，它将永远和法拉第、麦克斯韦以及赫兹的名字联系在一起。这场变革的最大贡献者是麦克斯韦。他证明，当时有关光和电磁现象的全部知识都可以用他著名的微分方程组表示，其中电场和磁场作为因变量出现。麦克斯韦试图用力学模型的知识结构去解释或证明这些方程。
这一体系最令人不满意的一面（除了最近再次被提及的“绝对空间”概念包含的困难）在于它对光的描述。依照其体系，牛顿也设想光是由质点构成的。既然如此，当光被吸收时，构成光的质点会变成什么？即使在牛顿时代，这个问题也是亟待解决的。此外，人们必须在讨论中假定两种完全不同的质点，分别表达重量和光，这无论如何也不能令人满意。后来又加上第三种质点——电微粒，同样具有完全不同的性质。进一步讲，不得不用完全主观的方式去假设能决定物理过程的相互作用力，这是一个根本缺陷。尽管如此，这一实在的概念还是有很多用处，可人们为什么要被迫放弃它呢？
因此，偏微分方程以女仆身份进入理论物理学，逐渐成为女主人。这始于19世纪，那时在观测事实的压力下建立了光的波动理论。空的空间中的光被解释为一种以太的振动。当然，在那个时代，将以太视为某种质点的聚集物看来是有点儿随便。这里，偏微分方程第一次作为物理学基本实在的自然表述出现。在理论物理学的一个特定部门中，连续场因此作为物理实在的描述和质点一起出现。甚至到今天，这种二元论还存在，虽然它肯定让每个追求和谐秩序的思想者感到不安。
不考虑麦克斯韦一生在物理学的不同重要领域中做出的重要个人成果，只关注他在关于物理实在的本质概念中引发的变革，我们可以说：在麦克斯韦之前，人们设想物理实在——就它应该代表自然中的事件来说——是质点，其变化仅仅由服从全微分方程的运动构成。在麦克斯韦之后，人们则设想物理实在是连续场描述的，连续场服从偏微分方程，不是机械论能解释的。实在概念的这一变革，是物理学自牛顿以来最具深远意义和富有成效的变革；但同时必须承认，这个程序绝没有完工。物理学中后来发展出的成功体系，只不过代表了这两种体系之间的妥协，因此都具有暂时的、逻辑不完备的特征，哪怕它们在某些细节上可能已经取得了很大进步。
但是他同时使用了几种这样的结构，却都没有真正重视它们，以至于本质的东西看起来只有方程本身，场强是根本实在，无法再归结为其他东西。到了世纪之交，电磁场概念作为一种根本实体被广泛接受了，严肃的思想家已经认为用机械论来解释麦克斯韦方程，既不需要也无可能。不久之后，实际上他们反而在麦克斯韦理论的帮助下，沿场论方向尝试解释质点及其惯性，然而现在也没有完全成功。
相信有一个独立于可感知主体的外部世界是所有自然科学的基础。然而，因为感性知觉只能间接地给出外部世界或“物理实在”的信息，我们便只能用猜想的方式把握“物理实在”。由此可见，我们对物理实在的观念永远不可能是最终确定的。为了以逻辑上最完美的方式适当处理已知事实，我们必须时刻准备好改变这些观念，也就是说，物理的公理基础。事实上，从物理学的演变来看，随着时间的推移，这个公理基础已经发生了深刻的变化。
这些成功体系中第一个要提的是洛伦兹电子理论，其中场和电微粒作为理解实在的等价要素一起出现。接下来是狭义相对论和广义相对论，它们尽管完全基于与场理论相关的观念，迄今仍不能避免独立引入质点和全微分方程。
