只有把空间当作整体，才能构想或者定义牛顿的加速度。因此，除空间概念的几何实在以外，空间多了一个决定惯性的新功能。当牛顿描绘绝对空间时，无疑是指空间的这一实在意义。他必须将这种意义归于一种十分确定的运动状态，但这种状态看起来没有被力学现象完全决定。这一空间的绝对性还有另一个意义；空间决定惯性被设想成是自发的，也就是说不受任何物理环境的影响；空间影响质量，但是不受任何东西影响。
这意味着对于空间的有限区域，可以根据下面的公式，假定存在一个（有物理意义的）广义黎曼度规：
我们只想顺便说下，惯性质量和引力质量等价的这条经验规律，提示我们对上面的问题给出肯定的回答。如果我们将为表达自然规律的所有坐标系的等效性提升到基本原理的高度，并保留光速不变原理，或者换句话说至少对于四维空间的无限小部分保留欧几里得度规的客观意义的假设，就得到广义相对论。
其中，所有的脚标μv组合都将从（1，1）到（4，4）取和。
引力问题就这样被简化为数学问题：要找到最简单的基本方程，它们与任意坐标变换都是协变的。这是一个十分明确，至少能被解决的难题。
这个方法使我们发现以下的必然联系：动量和能量之间，电场力和磁场力之间，静电力和电动力之间，惯性质量和能量之间。因此，物理中独立概念和基本方程的数量就减少了。
这一智力成就出现在法拉第和麦克斯韦电场理论之前，这越发令我们钦佩。然后出现了狭义相对论，它认为所有惯性系在物理上是等价的。电动力学或者说光的传播规律，揭示了时间和空间是不可分离的。在这之前，人们潜在假设：事件的四维连续统一体能以客观的方式分解为时间和空间。也就是说，对所有事件来说，“现在”具有绝对的意义。利用同时的相对性这一发现，空间和时间被合并成一个完整统一的连续体，就像之前空间的三维合并成一个完整统一的连续体一样。这样，物理空间就扩展成一种含有时间维度的四维空间。狭义相对论的四维空间就像牛顿空间一样，是刚性和绝对的。
直到最近，在物理学思想中，空间仅是所有事件的被动容器，它不参与物理事件。伴随光的波动理论和法拉第、麦克斯韦的电磁场理论的诞生，思想才开始发生新的转变。人们开始明白，自由空间中存在以波传播自身的状态，还有能对放入其中的带电物质或磁极施力的定域场。因为对19世纪的物理学家来说，将物理作用或状态归因于空间自身完全是荒诞的，他们于是基于实质物质的模型发明了一种遍布于整个空间的媒介物——以太，将其设想成电磁现象中的传播媒介，因而也是光的传播媒介。人们猜想这种媒介物构成了电磁场，并基于固体的弹性形变模型，一开始认为其状态是机械性的。但是这个机械以太理论从没有成功过，所以人们逐渐放弃了对以太场本质做更详细的解释。以太因此变成了一种起到电场基础作用的物质，但是从本质上无法做更进一步的分析。于是有了下面的图景：空间充满以太，重量物质的微粒或原子在其中四处游动；物质的原子结构于世纪之交被稳固地建立起来了。既然物体的相互作用应该通过场完成，那么在以太中也一定有引力场，然而那时的以太的引力定律还没有明确的形式。人们只是把以太设想成是所有跨空间作用的力的场所。随着人们认识到运动的带电物质产生磁场，而磁场能量提供了一种惯性模型，惯性也似乎是以太中的一种定域的场作用。
dσ2=c2dt2
起初，以太的力学性质是一个谜。不久，就出现了H. A.洛伦兹的伟大发现。那时所有已知的电磁现象都用以下两个假设作为基础加以解释：第一个假设是以太牢牢地固定在空间中，也就是说，它一点儿也不能移动；第二个是电荷是牢固地附属于移动的基本粒子。现在对洛伦兹的发现可以表述如下：物理空间和以太是同一事物的不同称呼，场是空间的物理状态。因为如果粒子的运动状态不能归因于以太，似乎没有理由在空间之外引入一种这样特殊的实体。但是物理学家仍和这样的思维相去甚远；对他们来说，空间仍是某种刚性均匀的东西，不能发生变化或拥有各种状态。只有黎曼——这位孤独的、不被理解的天才，在19世纪中叶发现了通往空间的新概念之路。新的空间概念不具备刚性，并且具有参与物理事件的可能性。
当我们用“点”“直线”“面”来表达某些东西时，这是什么意思？它的意思是，人们能指出这些词所指的感觉经验。这个超逻辑问题是几何学的本质问题，考古学家只能凭直觉去解决它，通过检查自己的经验，看能不能发现一些东西，以对应那些理论的主要术语和为术语制定的公理。只有在这个意义上，才能合理地提出一个概念化实体的本质问题。
笛卡儿式空间处理的巨大优越性，绝不只在将分析应用于几何学。主要一点倒像是：希腊人偏爱用特殊物体（直线、平面）来做几何学描述；描述其他物体（比如椭圆），只有借助点、直线和平面来构造或定义。但在笛卡儿的方法中则不同，比如说一切平面在原理上的地位是平等的，在几何学的构建中，对线性结构没有任何主观武断的偏向。
狭义相对论中允许的（通过变换的）坐标变化是这样的，新坐标系中，量ds2（基础不变量）等于坐标微分的平方之和。这样的变换称为洛伦兹变换。
如果dx1、dx2、dx3是dσ的正交投射，并且引入虚时间坐标
狭义相对论很好地表现了理论科学现代发展的基本特征。最初的假设一如既往地变得更加抽象和远离经验。而且，它更靠近一切科学的宏伟目标：从尽可能少的假设或公理出发，用逻辑推论去涵盖尽可能多的经验事实。同时，从公理通往经验事实或可证结果的思想链条不断加长，变得更不直接。理论科学家在探寻某种理论的过程中，被迫越来越依赖纯数学的形式思考，因为实验家的实际经验不能引导他到达最高度抽象的境界。适合早期科学且处于支配地位的归纳法正让位于实验性的演绎法。必须对这样的理论结构做彻底详尽的考察，才能得出可以和经验对比的结论。在这里，观测事实毫无疑问仍然是最高的仲裁者；但是在它做出裁决之前，必须经过反复深刻的思考来跨过公理和可证实结论的鸿沟。着手这项极其艰巨的任务时，理论家必须完全意识到，他的努力可能最后只不过是为推翻自己的理论做准备而已。从事这样一项工作的理论家不应该被吹毛求疵地说成是“异想天开”；相反，他应该有自由支配想象的权利，因为这是到达目标的唯一途径。他的工作并不是无意义的白日做梦，而是寻找逻辑上最简单的可能性及其后果。我在这里做这个辩解，是为了使听众或读者更愿意关注随后发生的一连串思考；这以思想脉络从狭义相对论转向广义相对论，再由此转向它最新的分支——统一场论。在这个论述中，我免不了会用到数学符号。
人们很清楚，空间概念作为真实事物已经存在于科学之外的概念世界。然而，欧几里得数学却完全不涉及这样的空间概念；它将自己限制在物体和物体间的空间关系这些概念中。点、面、直线、线段是理想化的物体。所有空间关系被简化为接触关系（直线和平面的相交、点在直线上等等）。作为一个连续统一体的空间，在概念系统中根本没有出现。笛卡儿在用坐标描绘空间中的点时，首次提出空间这个概念。几何图像在这里首次在某种形式上作为无限空间的一部分出现，这个无限空间被构思成一种三维连续统一体。
既然公式表达一种真实状况，我们可以认为量ds具有物理意义，只要在四维连续体当中的相邻点使得对应的ds不为零。它可做如下表述：狭义相对论（有虚时间坐标）的四维空间具备欧几里得度规。
几何学被构思成支配实际刚体彼此之间空间关系规律的科学。就此来说，它应当被看作物理学最古老的分支。正像我提到的，这门科学无须这样的空间概念，理想的物质形式——点、直线、面、线段——就足够满足它的要求了。笛卡儿构想的整个空间，对牛顿物理学来说是绝对必要的，因为动力学不能只靠质点概念和（随时间变化的）质点间距离。在牛顿运动方程中，加速度概念扮演了根本性角色，它不能只用随时间变化的点间间隔去定义。
然后，我们从感觉经验的观点来看，按照上面的简要说明，空间概念的发展似乎符合下面的模式——固体，固体的空间关系，间隔，空间。这样看来，空间似乎和固体一样，是某种实在。
狭义相对论的启发性方法的特征，就是下述原理：当用洛伦兹变换改变坐标，方程的形式不变时（方程在洛伦兹变换下的协变性），这样的方程才被接受为自然规律的一个表达。
被称为欧几里得的度规，和下述事情有关。三维连续统一体中这种度规的假设，完全等价于欧几里得几何的公理假设。度规的定义方程正是应用于坐标微分的毕达哥拉斯定理（勾股定理）。
现在考虑空间概念：这似乎是以固体概念为前提的。固体概念的产生原因可能是复杂的意识组合和感觉印象，人们经常描述它们的本质。某些视觉和触觉印象之间存在着联系，这些视觉和触觉印象能被持续地追踪，在任何时候都能被重现（触觉、视觉），就是一些这样的特征。一旦通过上述经验关系形成固体概念——这一固体概念绝不是以空间概念或空间关系概念为前提的——那么要想从理性上把握这些固体间关系的要求，就必然会引出关于它们空间关系的一些概念。两个固体可能是接触的，也可能是分开的。在分开的固体中间，人们能将第三个物体插入而不引起二者的任何变化，但在接触的固体间就不行。这些空间关系显然和物体本身一样都是真实的。如果两个物体能同样填满一个这样的间隔，那它们也能同样填满其他间隔。由此看出，间隔独立于其填充物的具体选择；这是空间关系的普遍真理。这种独立性是构建纯粹几何学概念的实用意义的主要条件，很显然没有必要是先验的。在我看来，这样的间隔概念摆脱了填充物的具体选择，是整个空间概念的出发点。
对于前科学的各个概念，我们在本体论问题上所处的位置与考古学家非常像。也就是说，我们已经忘记了是哪些经验世界的特征使得我们建构了那些概念；不戴上旧有的概念解释的眼镜，我们很难回想起经验世界。更大的困难是：我们的语言被迫使用和那些原始概念紧密相关的词语。这些是当我们试图描述前科学中空间概念的本质时所面临的障碍。
本文1930年首次发表于《哲学论坛》（Forum Philosophicum），比目前的文章长。最后的部分是谈论场理论的最新进展的，但应爱因斯坦的要求，1953年德文版《我的世界观》将这一部分删掉了，原因是“当时的理论早就被抛弃了，代之以非对称性的场论，而后者完全满足逻辑—形式关系”。新的理论后来被爱因斯坦以附录II的形式放在《相对论意义》（Meaning of Relativity， Princeton University Press, 1953）一书中。
本文参考1934年德文版《我的世界观》，依据1954年英文版《观念与见解》译出。
举例来说，设想在未来文明中，有一位考古学家，找到一本没有图解的欧几里得几何课本。他将发现命题中如何使用“点”“直线”“面”这几个词，也将认识到如何互相推导命题。他甚至能根据认识到的规则去构建新的命题。但是，只要“点”“直线”“面”等词没有向他表达什么内容，那么构建这些命题对他来说仍是空洞的文字游戏。只有当它们确实意味着某些东西时，几何学对他来说才具备真实的内容。这对于分析力学来说同样是对的，甚至对于一门逻辑演绎科学的任何阐述来说都是对的。
科学思想是前科学思想的发展。由于在后者中，空间概念已经是基本的概念，我们必须从前科学思想中的空间概念开始讲起。有两种看待概念的方式，它们对理解都是必不可少的。第一种是逻辑分析，它回答了以下问题：概念和判断怎样互相依存？回答这个问题时，我们相对有底气。答案是数学中的必然性，对此我们印象深刻。可是，获得这种必然性是以内容的空虚为代价的。只有用感知的经验把概念关联起来，无论是怎样间接的关联，概念才能获得内容。但是，逻辑思考不能揭示出这种关联，只能通过经验。然而，正是这种关联决定了概念系统的认知价值。
在我们转向空间问题之前，对所有概念要注意的一点是：概念虽然涉及感觉经验，但在逻辑意义上，它从来不是从感觉经验中推导出来的。由于这个原因，我始终不能理解为何要寻求康德意义上的先验。在任何本体论问题中，我们只想在复杂的感觉经验中找出概念指代的那些特征。
既然质量的分布决定和改变引力场，空间的几何结构也取决于物理因素。因此，根据这个理论，空间——正如黎曼猜想的——不再是绝对的；它的结构取决于物理的影响。（物理）几何学不再像欧几里得几何那样，是一门孤立的自足的科学了。
这个方法超越了自身。表达自然规律的方程仅仅对洛伦兹变换有协变性，其他变换就不行，这一点是正确的吗？好吧，用这种方式提问真是没有意义，因为每个方程组都能用广义坐标表述。我们须问：自然规律的表述，是不是本来就不应该因为选取了一组特定的坐标系而得到实质性的简化？
我在这里先不讲这项理论的实验验证，但马上会解释为什么该理论不能永远满足于这个成就。引力的确已经从空间结构演绎出来，但是除了引力场，还有电磁场。首先，电磁场必须作为独立于引力的实体被引入理论。基本场方程中必须增加一个考虑电磁场存在的数学项。但是，理论精神是无法忍受存在度规—引力结构和电磁结构这两种相互独立的空间结构。这就促使我们相信，这两种场必定符合某种统一的空间结构。
我们从狭义相对论开始。该理论仍以光速不变的经验规律为直接基础。假设P是真空中的一点，P'是距dσ无限接近的另一点。在t时刻从P点发出的光，于t+dt时刻到达P'。那么有
与欧几里得空间结构相比，这样的空间结构在一个方面有根本不同。系数gμv暂时是坐标x1到x2的任意函数；实际上知道了这些函数gμv之后，才能真正确定空间结构。也可以说：这样的空间结构完全是未定的。通过详细说明度规场满足的规律，才能更加确定空间结构。在物理层面上讲，人们假设度规场同时也是引力场。
