在这个焦虑不安、动荡不定的时代，很难在人性和世事中找到乐趣，这时来缅怀开普勒这样一位如此杰出而又低调的人，让人感到尤为欣慰。在开普勒生活的年代，自然过程是否存在普遍规律，人们还不是很确定。开普勒坚信自然规律一定存在，所以才能坚强地在没有人支持、很少人理解、全靠自己的情况下，为行星运动的经验研究和数学规律献出几十年艰苦耐心的工作！如果我们要恰如其分地纪念和评价他，就必须尽可能清楚地了解他面对的问题以及解决问题的各个阶段。
现在来到了开普勒一生中第二项，也是同等艰巨的工作。虽然靠经验知道了轨道，其规律却只能从经验数据中猜出来。首先，他必须猜想轨道曲线的数学本质，然后用大量数据进行验证。如果不合适，就必须做另一个假设，再做验证。经过大量研究，开普勒找到了符合事实的猜想，即轨道是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。开普勒还发现了公转速度变化的定律，内容是在相等时间内，太阳—行星的连线扫过相同的面积。其次，他还发现了行星绕太阳的公转周期的平方随椭圆长轴的立方而变化。
确认绕太阳的实际运动是一件非常困难的事情，要理解这一点，就必须意识到：任何时刻人们从地球上看到的，都不是一颗行星的真实位置，而只是它的方向，而且地球本身正以某种未知的方式绕太阳运动。因此，这些困难似乎是不能被克服的。
哥白尼让最聪慧的人认识到：理解天上行星视运动的最好方式，是设想太阳静止及行星绕太阳运动。假设行星绕太阳做匀速圆周运动，要算出从地球上看到的运动轨迹还是相对简单的。然而，由于实际要处理的现象比上述复杂得多，所以任务非常艰巨。首先，要从第谷·布拉赫[1]的观测资料中凭经验确定行星的运动。只有完成了这一步，才有可能进一步思考从而发现这些运动遵循的普遍规律。
要从这一团乱麻中理出头绪来，开普勒就必须发明一种方法。一开始，他意识到必须先试着弄清楚地球自身的运动。但是，假如仅仅存在太阳、地球和恒星而没有其他行星的话，这是根本不可能的。因为在那个情况下，人们唯一能凭经验确定的，就是日—地连线的方向在一年中的变化（也就是太阳相对恒星的视运动）。用这种方法也许能发现日—地连线的方向全部位于一个相对恒星静止的平面中，至少根据那个没有望远镜的年代获得的观测资料的准确性来看，确实如此。用这种方法还能确定日—地连线绕太阳旋转的方式。人们发现这一运动的角速度在一年中以一种规律的方式在变化。但这没有什么用处，因为还不知道地球和太阳之间的距离在一年中变化的情况。只有知道了这些变化，人们才能确定地球轨道的真实形状以及地球沿轨道运动的方式。
每年都有一个时刻地球E恰好位于太阳S和灯M所在直线上。如果这时我们从地球E上看灯M，我们的视线将与直线SM（太阳—灯）重合。现在将M在天空中的位置标记出来。现在设想地球在另一个时间处于一个不同的位置上。既然能从地球上看到太阳S和灯M，那么三角形SEM中角E的角度就是已知的。通过对太阳的直接观测，我们也知道了SE相对恒星的方向，而且先前也确定了直线SM相对恒星的方向，这个方向不会再变。我们也知道三角形SEM中角S的大小。因此，在纸上任意画一条线SM，以此为基础，加上角E和角S的大小，我们就能做出三角形SEM。我们可以在一年中经常做这件事；每次我们应该在纸上得到一个地球的位置并注上日期，这个位置是相对永久固定基线SM的确切位置。这样，我们将从经验上确定地球的轨道，当然还谈不上轨道的绝对大小。
[1] 第谷·布拉赫（Tycho Brahe，1546—1601），丹麦贵族，天文学家和作家，以其精确和全面的天文和行星观测而闻名。生前，他被称为集天文学家、占星术士和炼金术士于一身的人。他被形容为“现代天文学中第一个能够热切地感受到对确切经验事实的热情的人”。他的观测结果比当时最好的观测结果精确5倍。——编译者注
开普勒找到了一条摆脱困境的绝妙出路。首先，根据对太阳的观测得知，在一年中的不同时间里，太阳相对于恒星背景的视路径会有不同的速度，但是在天文年的同一时间，运动的角速度总是相同的，因此当日—地连线指向同一恒星区域时，连线的旋转速度总是相同的。这样看来，可以合理地假设地球轨道是闭合的，而且地球每年沿相同的轨道运动——这绝不是一个显而易见的先验事实。作为哥白尼体系的信徒，开普勒非常确信其他行星轨道肯定也是这样的。
但是你们会问，开普勒到哪里去找他的这盏灯M？在这种情况下，是他的天才和大自然的仁慈让他找到了这盏灯。比如说，火星的存在；火星年——即火星绕太阳一周——的长度已为人们所知。而太阳、地球、火星几乎在一条直线的情况，在某一时刻是可能发生的。由于火星在闭合的轨道上运行，一个、两个以及若干个火星年之后，火星规律地重现在这个位置。因此，在这些已知的时刻，SM永远是固定的底边，而地球总出现在轨道的不同点上。由于火星在这里起到了我们设想的灯的作用，太阳和火星在这些时刻的观测资料就提供了一种可以测定地球真实轨道的手段。所以，是开普勒发现了地球轨道的真实形状以及地球在轨道上运行的方式，后来的人们——包括欧洲人、德国人，甚至斯瓦比亚人[2]——理当为此敬仰他。
似乎看来，人类理性首先必须独立地构建形式，然后才能在事物中找到这些形式。从开普勒非凡的成就中，我们特别清楚地看到，仅凭经验，知识是不可能繁荣生长的，它只能来自理智的发明与观测事实的比较。
[2] 斯瓦比亚是德国西南部的一个文化、历史和语言区域。最早的概念源于斯瓦比公国，但这个公国在13世纪后不复存在。现在的斯瓦比亚概念比较狭窄，指的是位于德国南部巴符州和巴伐利亚州相邻的一片土地，它西至黑森林，东至莱赫（Lech），南至博登湖，北至海尔布隆—弗兰肯地区南部。爱因斯坦的祖先生活在斯瓦比亚靠北的海尔布隆附近。——编译者注
这无疑简化了问题。但是，如何才能弄清楚地球轨道的真实形状呢？设想位于轨道平面某处有一盏明亮的灯M。假设我们知道这盏灯永远静止，那么它就成了能测量地球轨道的三角测量法中的一个定点，而且地球上的居民在一年中的任何时候都能看到它。假设灯M离太阳的距离比地球离太阳的更远。借助这样一盏灯，我们就能用下面的方法确定地球的轨道了。
我们在赞赏这位了不起的人的同时，还带有另一种钦佩和崇敬的感情，不过其对象不是对人而是对我们身处的大自然的神秘和谐。古人已经设计出一些线，用来表达可以想到的最简单的法则。其中，除了直线和圆，最重要的就是椭圆和双曲线。我们看到了后两者具体体现在天体的轨道上——至少是非常接近的体现。
本文是爱因斯坦在德国天文学家约翰内斯·开普勒逝世300周年纪念会上的讲话，1930年11月9日发表于德国《法兰克福报》（Frankfurter Zeitung）。
既然凭经验确定了地球的轨道，SE连线任意时刻的真实位置和长度也知道了，那么对开普勒来说，根据观测资料计算出其余行星的轨道和运动也不是极其困难——至少从原理上说是这样。话虽如此，它依然是一项浩大的工程，尤其是考虑到当时的数学水平就更是这样。
