每次我看见火车头开动，就听见汽笛声，看见阀门打开，车轮转动；但我不能因此得出结论说，汽笛鸣响和车轮转动是火车头开动的原因。
但人的智慧不仅不相信这种解释，而且直率地说，这种解释方法是错误的，因为按照这种解释，极其微小的现象可能被当作极其重大事件的原因。人们意志的总和造就了革命和拿破仑，也是这些意志的总和容忍了他们，又把他们消灭。
任何历史结论，不需评论界费一点力气，就会被彻底推翻，化为乌有，就因为评论界总是拿或大或小的孤立片断来进行研究；评论界总是有权这样做，因为历史片断总是任意选取的。
历史学在本身的发展中不断拿越来越小的片断进行研究，想以此接近真理。但不论历史学研究的片断多小，我们认为，承认与其他事情无关的孤立片断，承认任何现象的开端，承认众人的意志可以表现在一个历史人物的行动中，都是完全错误的。
十九世纪最初十五年，欧洲发生了几百万人的非常的运动。人们放弃自己惯常的活动，从欧洲这一边跑到那一边，到处抢劫，互相残杀，欢庆胜利，灰心丧气，整个生活在几年里发生变化，出现了剧烈的运动，起初不断发展，后来逐步衰落。人的智慧问：这个运动的原因是什么？它是按照什么规律进行的？
要研究历史规律，我们应该完全改变观察的对象，抛开帝王将相，而着眼研究支配群众的同类无穷小的因素。没有人说得出，这样研究历史规律，人们能取得多大成就；但显而易见，只有用这种方法，才有可能发现历史规律，而人的智慧在这方面所做的，还不及史学家描述帝王将相事迹和评论他们行为的百万分之一呢。
史学家回答这个问题，向我们介绍巴黎一座大厦里几十个人的言行，并把这些言行称作“革命”；然后介绍拿破仑和他的拥护者与反对者的详细经历，叙述他们中一部分人对另一部分人的影响，并且说这就是发生运动的原因，这就是运动的规律。
有一个众所周知的古代诡辩术：阿喀琉斯永远追不上前面的乌龟，虽然阿喀琉斯比乌龟走得快十倍。因为当阿喀琉斯走完他同乌龟之间的距离时，乌龟又走了这距离的十分之一；阿喀琉斯走完这十分之一的距离时，乌龟又走了百分之一的距离，以此类推，永无止境。这个问题古人无法解决，并因此产生阿喀琉斯永远追不上乌龟的荒唐答案。这是把运动任意分割成不连续的片断造成的，但阿喀琉斯和乌龟的运动却是连续不断的。
人类的运动，是人类无数意志积累的结果，是连续不断的。
“但每次征服都有征服者；每次国家发生革命都有伟大人物。”历史这样说。人的智慧回答说：不错，每当出现征服者的时候就有战争，但这并不证明，征服者就是战争的原因，也不证明从一个人的个人行为中可以找到战争规律。我每次看表，时针指到“十”，我就听见附近教堂钟声当当，但我不能因此得出结论说，每当指针指到“十”，教堂响起钟声，时针的位置就是打钟的原因。
运动的绝对连续性是人类智慧所无法理解的。人类只有从运动中任意撷取一些片断加以观察，才能理解这种运动的规律。不过，把连续的运动分割成不连续的片断，这是造成人类大部分错误的原因。
农民说，暮春刮寒风，是因为栎树抽芽。的确，每年栎树抽芽的时候，总要刮寒冷的春风。虽然，我不知道栎树抽芽时刮寒风的原因，但我不能同意农民认定栎树抽芽是刮寒风的原因的说法，因为风力不受抽芽的影响。我只看见生活现象中某些条件的偶合，并且知道，不论怎样长久仔细观察表的指针、机车阀门和车轮以及栎树的抽芽，我都不能知道出现钟声、机车开动和刮春风的原因。为了这个缘故，我应该彻底改变我的观点，研究蒸汽运动、钟鸣和刮风的规律。对历史也应该这样做。这方面的尝试已经有人做过了。
这个古人所不知道的数学新分支，在研究运动问题时，承认无穷小的存在，也就是恢复运动的主要条件（绝对连续性），因而纠正了人类研究运动的个别片断而不研究运动连续性所犯的不可避免的错误。
探索历史运动规律，情况完全相同。
只有承认无穷小的单位——历史的微分（就是人的个人倾向）而进行观察，并掌握求积分的方法，我们才有希望认识历史的规律。
掌握这个运动的规律是历史学的目的。但为了掌握人类意志总和的不断运动的规律，人的智慧就拿意志的不连续的片断来加以研究。历史学的第一种研究方法是，撷取一系列意志的连续性事件孤立地加以研究，其实任何事件都不可能有一个开端，因为一件事总是连续地从另一件事产生的。第二种方法是把一个人（皇帝、统帅）的个人行为看作众人意志的总和，其实众人的总和从不表现在一个历史人物的行动中。
采用越来越小的运动单位，我们只能接近而不能获得问题的答案。只有承认无穷小和由此而产生的十分之一的级数，并取得这一几何级数的总和，我们才能获得问题的答案。数学的一个新分支已能处理无穷小的问题，在其他更复杂的运动问题上，现在也已能解决过去所无法解决的问题。
