阿基里斯是荷马史诗中最善跑的英雄。可是芝诺认为，阿基里斯永远追不上乌龟。
这一论断虽然看起来与现实是不符的，然而他的论证似乎也有道理。以至于后来许多思想家都想解决这个问题。
大概过了10届奥林匹亚赛会之后，在爱利亚又出现了一位著名的哲学家芝诺（ZenoofElea）。据说他长得一表人才，能言善辩。他是巴门尼德的高足，深受老师喜爱，据说还成了老师的义子。为了报答老师的恩情，他一生的主要哲学活动就是证明巴门尼德的“存在者不动”的观点。
他的论证简要说来是这样的。阿基里斯要追上乌龟，首先必须到达乌龟原来的起跑点。可他跑到乌龟的起跑点需要一定时间，因而当他跑到乌龟的起跑点时，乌龟已经前进了一段路了，于是他又必须花一定的时间赶到乌龟的新的所在的点。而当他赶到乌龟新的所在的点时，乌龟又已经前进了一段路了。因而如此下去，阿基里斯永远也追不上乌龟。
他的论证是从反面进行的。他专门论证了运动在时间和空间中都是不可能的，因而也就证明了存在者是不动的了。他提出了4个非常著名的论证，即“阿基里斯追不上乌龟”、“二分法”、“飞矢不动”和“一半的时间等于一倍的时间”，其中以第一个最为著名。他的论证常常弄得自以为是的哲学家摸不着头脑。亚里士多德都称他为“辩证法的创立者”。
另外，芝诺还是一个有着高尚人品和政治良知的人。他和赫拉克利特一样蔑视权贵，和梭伦一样反对僭主独裁。据说他曾因密谋推翻专制的僭主而被捕，当僭主要他供出他的同谋时，他说僭主的所有朋友都是他的同谋，预示僭主已经众叛亲离了。僭主又进一步追问他同谋还有谁，他说：“还有，我的同谋就是你自己！”还据说，他佯称有秘密要跟僭主附耳密谈，当僭主把头靠过来时，他一口就把僭主的耳朵咬下一大块。然后他对僭主的侍从们说：“你们这帮胆小鬼，看见我这样做了以后，你们还是继续当僭主的奴隶！”关于他的死，一种说法是公民们在他的激励下起义，用石头把僭主打死了，把他救了出来；而另一种说法是，芝诺被僭主抛进石臼用杵捣死了。死时大概只有60多岁。历史上还有另一位叫芝诺的哲学家，即塞浦路斯的芝诺，是斯多亚派的开创者。
