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数学女孩 作者:结城浩 近现代)

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9.4 自己家

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部分和好像不是急剧增加,但是也不能说是收敛的,就像前几天的那个调和级数那样缓缓地发散。

还不是很明白,画图像看看吧。

不同的只有一点,k的指数。这次的问题 9-2,因为是求章节插图的和,所以k的指数是 2。另一方面,调和级数因为是求章节插图的和,所以k的指数是 1。

问题 9-2 也可以写成? 函数的形式。因为指数是 2,所以就是ζ(2)。

指数,指数。这么说起来,米尔嘉告诉过我什么是ζ函数。我把ζ函数的定义在笔记本上又写了下来。

章节插图ζ函数的定义式)

晚上。

打开书包却没找到画图像用的纸。咦?难道忘在学校里了?

名字,名字。但是,虽然这样命名了,可思路并没有打开啊。

章节插图(用ζ函数来表示问题 9-2)

问题 9-2

若下面的无穷级数收敛,求它的值。若不收敛,请证明。

章节插图

逐项看了看,但是好像不是很简单就能抓住线索的。试试数值计算吧?也就是说,先不管章节插图这个无穷级数,而是用具体的n来计算章节插图的部分和。白天只是一个劲地钻研泰朵拉的卡片了,数值计算也只进行了一点。

章节插图(用ζ函数来表示调和级数)

章节插图

使用这个定义,调和级数就可以表示成ζ(1)。

章节插图

首先,把章节插图具体地写出来,捕捉式子的感觉。

我在自己的房间里看着村木老师给我的卡片。我设定的问题是这样子的。

章节插图

这么说来,这个式子与调和级数很相似。

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