下降阶乘幂的定义（n为正整数）
如果使用调和数Hn这个表示方法的话，我们可以得到以下式子。
解答 8-3
将“微分后得
对数函数和调和数的关系
下降阶乘幂的定义（n为整数）
好了，我们再回到对数函数上，目标是解出以下这个差分方程式。
当n= 4, 3, 2, 1 的时候，
稍微等一下。在说“微分和差分”的时候，米尔嘉最后提到了“积分与和分”。“连续函数的世界”与“离散函数的世界”是两个世界。微分、差分、积分、和分是四种运算……好吧，我用图示来整理一下。
仔细观察以上式子，我们可以得到以下结论。
L(x) 的差分方程式和调和数Hn的推导公式相同！如果是这样的话，我们将L(1) 定义为 1。这样一来，就可以得到以下非常简单的关系式了。
从这里开始推，与
问题是在离散函数的世界里寻找与对数函数
再来看右边，根据
将 除以（x - 3）我们可以得到 。
将 除以（x - 2）我们可以得到 。
将 除以（x - 1）我们可以得到 。
接下来如果能求出L(x) 就好了。咦？怎么回事呀？
换句话说，我们可以得到以下结论。
对数函数和调和数的关系
“你的弱点是不肯画图。”
所以，我们可以得到以下对应关系。
但是，不知道怎么的一下子就是想出不来啊。对数函数原来和调和数是如此紧密地联系在一起的啊！
连续函数世界中的积分用 dt来表示是可以的吧。那么，离散函数世界中的积分就有必要表示成δk吧。啊，假设δk为 1 的话，就可以前后相呼应了。
嗯，很完美地总结了出来。数学公式真是让人神清气爽啊！
但是，过去和米尔嘉讨论的时候，我们只考虑了在n大于 0 的范围内的下降阶乘幂
求对数函数
将 除以（x - 0）我们可以得到 。
将 除以（x + 1）我们可以得到 。
将 除以（x + 2）我们可以得到 。
将 除以（x + 3）我们可以得到 。
晚上。
首先来看左边，根据 △ 的定义，可以得到
也就是说，必须考虑当n小于等于 0 的时候将
呜呜，被米尔嘉这样直白地指出自己的弱点，真是难过啊！比被人踩了一脚还疼。
这次也从与对数函数
两个世界、四种运算
以前，在寻找指数函数的时候，是利用
我在自己的房间打开笔记本，开始思考米尔嘉给我布置的问题。
嗯，我归纳得很不错啊。在这个图中，我可以将“调和数”写在右下方的“和分
如果继续延伸下去，我们还可以得到以下结论。
好吧，就照米尔嘉所说的，我来画图看看。我把表示积分与和分的面积的图都画出来就可以了吧。
到此为止，我们可以解出问题 8-3 了。
啊，“连续函数的世界”与“离散函数的世界”之间的对应关系从图像上看果然是一目了然。真是让我大吃一惊啊！
这样一来就可以接受了。
