“嗯,是啊。但是这个和圆周率一点关系都没有。就是的乘法运算。乘积(Product)的英语首字母 P 在希腊语中就是用来表示的,正如那样,也是用希腊语来表示和(Sum)的英语首字母 S。的定义式是这样的。”米尔嘉说。
“有啊。”米尔嘉不假思索地答道,“首先,相加的部分可以写成以下形式,只是要加上 1 -x不等于 0 这个条件……”米尔嘉边说边在我的笔记本上写了起来。
“啊,这样啊。”我说。这不就是等比数列的求和公式吗?
“还有没有更简便的形式呀?”我问道。
“不去。今天我要去盈盈那里练琴,听说她创作了新曲子。”她说。
定义式
“你回答得对!虽然式子写得比较杂乱。”第二天,米尔嘉碰见我时很坦率地告诉我。
“原来如此。虽然式子变短了,但是文字却增多了。对了,米尔嘉,今天你去图书室吗?”我问。
“用了这个公式的话,你写的乘方和就全变成了分数形式。接下来,乘积的部分就用来表示。”米尔嘉说。
米尔嘉的解答
将比 1 大的整数n进行以下形式的质因数分解。
假设pk为互不相同的质数,ak为正整数。
那么,此时n的“所有约数之和”就可以用以下公式来求解。
“这个字母就是 π 的大写字母啊!”我说道。
“如果使用的话,那么乘积部分就能用简单的方式表达出来。”她说。