因为我想知道关于位置x的变化量，所以我会尽量缩小h的距离。将h缩小再缩小，可以把h考虑成趋向于 0 的极限。
我像往常一样在空无一人的图书室里玩弄着数学公式的变形。
米尔嘉托着腮帮子，什么话都不说，就一直盯着我看。我反而被盯得不好意思，紧张得觉得题目都变难了。
微分运算符号 d 的定义
我们用 df来表示与函数f相对应的“微分”。也就是说，我们将微分运算符号 d 定义为以下形式。
“怎么了？”米尔嘉问我。
从x+ 0 移动到x+h时，我们可以像下面这样求得x的变化量。
为了让对比明显，我们把 0 这个原本不必写出来的数字也明确地表示出来吧。现在的位置就是x+0，那么f的值就是f(x+ 0)。当变成x+h时，f的值就变成了f(x+h)。
“变化后的位置”-“变化前的位置”
所谓微分也就是变化量吧。
x的变化量 (x+h) - (x+ 0) 越大，f的变化量可能也越大，所以我们来求一下两者之比看看。求得的比也就相当于上图中斜虚线的斜率。
“对了，米尔嘉，我想跟你说件事……”我开始说话。
比如说，在直线上用x来表示现在的位置。然后在离开x一点距离的位置标上x+h。h不是很大，也就是说“就在旁边”。
她回答说：“我在看你计算啊。”
这时，米尔嘉进来了，毫不犹豫地坐在了我身边，我又闻到她身上一股淡淡的橘子香。她看看我的笔记本问：“你在做微分？”
我说：“没什么……只是在想你在看什么呢？”
啊，对了。我想起了和泰朵拉的约定——“我会自己跟米尔嘉解释清楚的”。
也就是 (x+h) - (x+ 0)，得出答案为h。用同样的方法，从x+ 0 移动到x+h时我们也可以求得f的变化量。通过f(x+h) -f(x+ 0) 就可算出答案。
对了，到此为止我所说的都是关于连续函数的问题。x可以进行连续不断的变化。接下来，我要将话题转移到离散函数的世界。在离散函数的世界，我们只能取到像整数那样的一些分散的数值。在连续函数的世界里，x只变化了h这一距离，也就是移到“很近很近的地方”，我们思考了这时f的变化量。然后，我们思考了h趋向于 0 的极限情况，定义了微分。那么你认为将微分带到离散函数的世界会发生什么呢？
“你等一下。”米尔嘉把我的话打断了。她抬起头闭上眼，嘴里嘀咕着什么，两片漂亮的嘴唇不停地上下动着。她好像开始思考一些有趣的事情。我不能打断她。
几秒钟后，她睁开眼睛，说“所谓微分也就是变化量吧”。她边说边在我笔记本上写了起来。
问题 6-1
将与连续函数世界中的微分符号 d 相对应的运算定义为离散函数世界中的符号。
看归看，可我觉得不太自在……
定义成以下这个形式也可以。因为这两个式子是一样的。无论怎么样，微分的运算符号 d 都会变为由函数产生的，用来构成函数的高阶函数。
也就是说，这是关于函数f的微分。从图上来看，这个微分就相当于下图中过点 (x,f(x)) 的切线的斜率。切线的斜率如果急速增大的话，f(x) 的值也就急速增加。也就是说，那个点上的变化量很大。
◎ ◎ ◎
米尔嘉肯定不是光看看就善罢甘休的。她和其他人不同。如果你写的式子被手遮住的话，她会突然把脸凑近你，看你笔记本上到底写了什么。
接下来，我们来考虑一下关于f的函数。与x相对应的函数f的值为f(x)。然后，与x+h相对应的函数f的值为f(x+h)。下面我们来关注一下函数f的变化。
“嗯，算是吧。”我答道。
