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数学女孩 作者:结城浩 近现代)

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7.2 在回家路上谈一般化

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“学长,快走啊——”泰朵拉转过头催我,她说话时呵出的都是白气,天真冷啊。

“那么,我把我的围巾借给你吧。如果你不介意,请戴我的吧。”我把自己的围巾递给她。

“嗯。因为今天早上出门时太匆忙了……”她擤了擤鼻涕。

“关于任意整数n都成立的数学公式……是这样吗?”她问。

这时,泰朵拉打了个很大的喷嚏。

我和泰朵拉并排着一起走向电车车站。放学后我虽然找过米尔嘉,但没能找到她,她的包也不在图书室了,估计她先回家了吧。我总有种很奇怪的感觉,她是不是已经解出村木老师出的题目了呢。如果她要回去的话也可以跟我打声招呼的嘛。

“我有时间,我有时间的。”泰朵拉突然加快了脚步,开始跟上我的步伐。脖子上围着一层一层围巾的泰朵拉真是可爱啊。

“……你的想法真是大胆啊。”

“啊,太感谢你了。——哇,好暖和啊!——但是这样一来,学长您就冷了。”

“你冷吗?原来你没戴围巾啊!”我问。

我说:“是的,是这样。关于 2 啊 3 啊之类的具体数字的式子不叫公式。因为整数是无限多的,不可能将关于 2, 3, 4, ... 的公式一一举出。啊,不对,如果要举几个例子是没有问题的,但是要把所有的例子都一一举出就不可能了。因此,我们要构造含有变量n的公式来代替一一举例。而且要保证无论将什么整数代入变量n,这个公式都成立。这就是‘关于任意整数都成立的数学公式’,也可以说是‘关于所有整数都成立的公式’。”

“不好意思。可惜我不能把围巾分两半给您。”

天色渐渐昏暗下来,街上的路灯还没有亮。我们穿过居民区那条复杂的小路,这是从学校到电车车站最近的一条路。泰朵拉平时走路行色匆匆,可唯独在回家的路上她走路的速度不可思议的慢。我只能和着她的脚步走。

“好吧好吧。不能边走边写,所以解释起来比较困难。如果你有时间的话,我们到名叫‘豆子’的咖啡店去说吧。”我邀请她道。

“对了,学长,‘一般化’是指什么啊?”泰朵拉声音响亮地问我。她的那双大眼睛同往常一样炯炯有神。

“哦,对了,刚才说到‘关于任意整数都成立的数学公式’,您再详细说说吧……”泰朵拉又回到了原来的话题。

“啊?哎呀,不是的,不是的,我不是这个意思。”她紧张地上下摆动着手。我窃笑。

“进行一般化时,会经常出现新的变量。”我说。

“变量n……”她若有所思。

“我来举个例子吧。就拿数学公式来说,假如数学公式中包含 2、3 等具体的数字,那么将这个式子变成关于任意整数n都成立的数学公式就是很典型的‘一般化’。”我说。

“我没关系,没关系。”

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