“不能被证明，就无法称之为定理。虽然费马主张‘当n≥ 3 时，
“喔……这样啊。哥哥，我还有个问题。这里列出了费马大定理的证明时间表……”尤里翻开书。
(A,B,C) = (a2,b2,c2)
“都说尤里你不笨了。—— 费马在数学书的空白处留下的笔记是种暗示。”
“除了专业的数学家以外，是没人能理解那些数学界最尖端的问题的。别说解答问题了，连问题的含义都没法理解。但费马大定理不同，谁都能理解问题的含义，但是却连数学家都解不开它。”
“诶，是这样啊。数学家不就是那种绝对不会犯错的好学生吗？”
“可以啊。”我把目光从笔记本上移开，抬头看向她。
“诶？为什么啊？”
话说回来，作为我们谈论的出发点，我们是以 FLT(3) 为前提的。
那么，由 (a,b,c) 的定义可知，下面等式成立。
“哦，我知道了。 —— 咦？表上缺了 FLT(6) 啊！”
“费马大定理指的是，在
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费马大定理
当n≥ 3 时，以下方程式不存在自然数解。
前提：“方程式x3 +y3 =z3 不存在自然数解。”
“人家正感动呢，别逗人家笑喵！”
“这么说来，尤里你在考试的时候有过计算错误吗？”
“尤里……确实可能是这样，不过狄利克雷肯定没能证明 FLT(7) 啊……”
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“尤里很聪明哦……真的是一只聪明的小猫女哦。”
“原来如此，也就是说，如果x6 +y6 =z6 存在自然数解，那么就能由这个结论推出x3 +y3 =z3 的自然数解喽？”
我们用反证法。作为前提，我们假设已经证明了“方程式x3 +y3 =z3 不存在自然数解”。
这就矛盾了吧。因此我们根据反证法，否定了反证法的假设。这样，我们就证明了“方程式x6 +y6 =z6 不存在自然数解”。
“数学家在思考的过程中也会犯很多错误的。当然，最后完成的论文有错就麻烦了……”
这个等式可以像下面这样变形。
“能明白的，我们用反证法。”
“这个嘛……我认为主要原因有三个。”我说。
“咦？哥哥，这本书里说费马是‘业余人士’啊！”尤里把她正在看的书拿给我看。
要说为什么，因为x6 = (x2)3。要凑出 6 次方，就用 2 次方的 3 次方就可以了。这就是指数运算法则。接下来我们定义自然数A,B,C，如下所示。
“那就是‘费马大定理’吗？”
(a2)3 + (b2)3 = (c2)3
“没错，刚才的内容还能推广到一般的情况，也就是说，想证明当n≥ 5 时 FLT(n) 成立的时候，没必要一个个去证明所有的n。只要证明当质数p= 5, 7, 11, 13……时，FLT(p) 成立就可以了哦。”
“诶？但是欧拉证明的不是 FLT(3) 吗？”
也就是说，(A,B,C) 是方程式x3 +y3 =z3 的自然数解。
“计算错误基本没有，不过经常有不能一下子解开问题的时候。因为人家笨嘛。”
这样一来……
“为什么费马大定理这么有名啊？”
“不过啊，尤里。数学应该不只是这样。在追寻到严谨的逻辑之前，有时也会在森林中迷路哦。”
“啊，这样啊。”尤里耸了耸肩，“话说回来，数学家们还真能想啊，哥哥。感觉这种天衣无缝的理论好舒服啊，怎么说呢，这种没有退路的感觉……让人兴奋得颤抖！就像推理电视剧似的。数学这东西，竟然能用严谨的逻辑来处理……嗯，嘿咻……”
“虽然费马大定理涉及了所有大于等于 3 的n，但 FLT(3) 指的是单独涉及n= 3 这个情况的命题。也就是说，FLT(3) 所指的命题是‘不存在满足方程x3 +y3 =z3 的一组自然数 (x,y,z)’。”
“人们一般都会这么想。 ——不过费马可是 17 世纪顶尖的数学家啊。”
“费马于 1637 年左右留下这个问题，而怀尔斯于 1994 年才提交论文证明了它。经过怀尔斯的证明，费马大定理才真正成为了定理。”
“能证明 FLT(3) 也就证明了 FLT(6) 啊。”
“那是因为费马并没有把数学家作为职业。在他生活的年代，专业的数学家很少。费马是一名律师，出于个人兴趣，利用闲暇时间研究数学。不过，这本书中把研究出当时最先进的数学的人称为‘业余人士’，会引人误会的……费马在数学书的空白处写下了好些问题，没想到这些问题成了‘超越时空的题集’。后世的数学家们虽然渐渐解开了费马遗留的问题，但还剩下一个问题，谁都没能把它解开。”
“这里写的 FLT(3) 和 FLT(4) 是什么？”
11 月的某个周六下午，尤里又如往常一样来了我家。我们吃了手抓肉饭以后，她就在我的房间懒懒散散地读着书，我则写着有限域
“这不是证明不了还嘴硬的表现吗？”
“嗯，虽然人家很笨，不过人家也明白费马大定理的含义。”
尤里抬起纤细的手臂，向上伸了个懒腰，简直就像只苗条的猫咪。
“嗯，然后呢？”
a6 +b6 =c6
“嗯。”
1费马大定理又称为“费马最后定理”。 —— 译者注
“尤里真棒，没有一下带过，而是认真地确认了内容呢。”
“才不是呢，尤里。”我说，“都说了你不笨。我……不，哥哥我啊，知道尤里不笨，所以你不准说这种话。尤里很聪明的哦。”
推导出的命题：“方程式x3 +y3 =z3 存在自然数解。”
“哥哥……”
“喵呼……都说了人家会害羞的！”
“诶？只要证明质数就行了啊。咦？要是这样的话狄利克雷为什么还要证明 FLT(14) 呢？因为 14 等于 7×2，所以 14 不是质数啊……先证明 FLT(7) 不是更好吗？”
的一组自然数 (x,y,z)。就是这么个定理。”
“证明 FLT(6) 的是欧拉啊。”
然后，我们将自然数解 (x,y,z) 替换成 (a,b,c)。虽然实际上并不存在 (a,b,c) 这三个数字，但我们要研究的是，如果这三个数字存在，那么我们能推导出什么。然后我们就期待找到矛盾吧。这就是反证法。
“哥哥，我问个问题可以吗？”尤里说道。
反证法的假设：“方程式x6 +y6 =z6 存在自然数解。”
我们要证明的命题是“方程式x6 +y6 =z6 不存在自然数解”。反证法的假设就是否定这个命题。
“成为了定理是怎么回事？”
问题本身谁都能理解。
费马曾写道：“我确信已发现了一种美妙的证法”。
即便如此，其后 350 多年却没有人能证明它。
“没有错误，完美。米尔嘉大人，好崇拜她啊！”
我确信已发现了一种美妙的证法，
可惜这里空白的地方太小，写不下。
“FLT 是 Fermat\'s Last Theorem（费马大定理）的首字母略称。费马的方程式中出现了n这个变量对吧。”
“那我们来证明‘如果方程式x3 +y3 =z3 不存在自然数解，那么方程式x6 +y6 =z6 也不存在自然数解’这个命题吧。”
“因为留到了最后，所以又叫最后定理 1。游戏关底最后的大魔王啊。”
中，对于任意n，都不存在满足方程
“嗯。”
“人家也能明白这么难的证明吗？”
“对。”
“有费马大定理这么个东西吧？哥哥。”
