泰朵拉拿出笔袋，把鸽笼原理记在笔记本上。
“我跟村木老师聊了聊复平面，他就拿给了我新的问题。”
“那么，我们去‘豆子’吧！”
泰朵拉说着，脸上绽开微笑。
给出了五个格点。
“首先，按照原理，用实际例子来验证自己的理解。因为‘示例是理解的试金石’嘛。我们就随便设五个格点吧。”
“鸽笼原理……那是什么？”泰朵拉笨拙地东张西望。——在学鸽子吗？
“嗯……这不是理所当然的吗？”
“喂泰朵拉，你干吗一副深不可测的样子？”
我顺着住宅区曲曲折折的小路前行，却被背后一声“学 —— 长 ——”叫住了。泰朵拉向我跑了过来。
话说回来……
泰朵拉把手交握在胸前，从下方望着我。
泰朵拉取出卡片。
“谁解开的？”
A(4, 1),B(7, 3),C(4, 6),D(2, 5),E(1, 2)
“学长……没错，没错，确实没错！”
偶数与偶数的和，奇数与奇数的和都是偶数。
泰朵拉高高举起握紧的拳头扬言道：“那么，我要在此拿出‘秘密 具’了！”
“嗯嗯。”
笔记写了大概有 5 页，上面画了一堆格点和格点连成的星形图形。很明显泰朵拉一直想着这个格点问题，试了多种多样的情况。
“‘奇偶的情况’就是鸽笼，格点就是鸽子。‘把五个格点分类成四种情况，至少有两个格点是同一情况’跟‘在四个鸽笼里放五只鸽子，至少有两只进了同一个鸽笼’是一回事吧。”
“这原理说起来谁都懂，没想到居然还起了名字，得写下来才行，鸽笼……原理。”
线段AD的中点
设与格点对应的复数为x+yi，调查x,y的奇偶性，这样一来，就会变成下面四种情况中的一种。
“这页吗？是我算了又算的草稿，太丢人了。”
“你说了三次‘没错’，质数。”
“解开什么？”
好了，这样我们的工作就告一段落了……嘿嘿。
“学长，哈啊，哈啊……追，追上你了。”
是“调查奇偶性”啦！
线段CE的中点
综上所述，可证得不管五个格点放在哪里，都可以选出两点，使这两点的中点为格点。
线段DE的中点
“嘿嘿嘿……学长的意思是说，这题很难喽？”
线段BE的中点
我们把这两个与x,y奇偶性相同的点设为P,Q。比如P（偶数，奇数），Q（偶数，奇数）。因为P,Q的坐标和x,y横纵坐标的奇偶性是相同的，所以P,Q的中点M的横坐标x和纵坐标y就是下面这种形式。
“因为解开了！”
线段CD的中点
“鸽笼原理说的是，有n+ 1 只鸽子钻进n个鸽笼，那么至少有一个鸽笼里关着两只或两只以上的鸽子。就是这么个原理。”
“解开什么？”
“然后，我只花了几个小时就解开了！”
线段AC的中点
“学长，这个你能解吗？”
◎ ◎ ◎
问题5-2 （五个格点）
假设a,b为整数，把在复平面上与复数a+bi 对应的点称为格点。现在给出五个格点，这五个格点的位置是随意的，请证明我们可以从中选出某两个合适的点P和Q，使得线段PQ的中点M也是格点。中点M可与给出的五个格点位置不同。
泰朵拉很努力嘛。
“没错。我把学长你经常挂在嘴边的那句‘示例是理解的试金石’拿来实践了。为了能真正理解这个问题，就一个劲儿地举例子，确实怎么举例都会出现格点。然后我就回到了格点的定义 —— 横坐标x和纵坐标y都是整数。要想让中点成为格点，必须让两点坐标的和能被 2 整除……然后我走到这一步才意识到要分奇偶情况讨论。所以能解决这个问题，都是多亏了学长。”
所以P,Q的中点M的坐标是偶数除以 2，横坐标x和纵坐标y都是整数。这就说明，M是格点。
第二天放学后，我独自走出校门。
居然用了米尔嘉的标志性台词。泰朵拉真有一套啊。
“我们一计算中点，就发现确实出现了格点。就这个例子来说，我们把点A,D当成点P,Q。这样线段PQ的中点就是格点M(3, 3)。”
线段AB的中点
今天我一直在图书室算题。米尔嘉先回去了，泰朵拉却没有出现。自己虽然计算得很顺利，但总觉得有些无聊。
我们走进了车站前那家名叫“豆子”的咖啡店，随便点了些东西之后，泰朵拉就翻开了笔记本。研究数学的时候我们总是并排坐，这样方便看笔记，而且……嗯，因为方便看笔记。
“这次的问题里有出现鸽笼吗？”
“是‘调查奇偶性’啦！”今天的泰朵拉，眼中闪着不一样的神采。
线段BD的中点
“什么秘密工具啊，朵拉 A 梦？”
这语调似乎有什么深意。
“好好，请讲。”既然她都使出了最终武器，我也就没办法了。
“嘿嘿。”泰朵拉似乎很高兴地说道。
因为我们把五个格点分类成四种情况，所以至少有两个点与x,y的奇偶性相同。
“上课时间……”
“就是本姑娘，泰朵拉！”泰朵拉举起右手示意。
线段BC的中点
“鸽笼原理……真的用到了呢！”
M，是谁名字的首字母呢？
解答5-2 （五个格点）
不管五个格点在哪里，都存在坐标奇偶性一致的两个点。可以将这两个点作为P,Q。
“学长，你想听不？想听吗？我的答案！”
“我以为你已经回家了呢。”
“这个问题啊！难道还有别的吗？”
两个小挂饰垂在泰朵拉的笔袋下，一个是用细长的银色金属丝弯成的鱼形挂饰，还有一个是发着蓝色金属光泽的字母 M。是名字的首字母吗？不过，泰朵拉的首字母是 T 啊。
“嗯，花一天去想肯定能解开。不过要是用一整天都没解开，那么即使花上一星期肯定也解不开了。”我说。
“嗯？只给出了‘格点’这一个条件，感觉有点难吧。”
“这漂亮地运用了鸽笼原理呀。”
鸽笼原理
有n+ 1 只鸽子钻进n个鸽笼，那么至少有一个鸽笼里关着两只或两只以上的鸽子。在这里，n是自然数。
线段PQ的中点M指的是将线段PQ二等分的点。中点是图形……不，是几何表示。使用坐标思考的时候，就需要用数学公式体现中点这个具有几何性质的说法。把两点的坐标记作 (x,y) 和 (x\',y\')，中点的坐标就可以写成
“泰朵拉，你试了很多种情况啊。”
“是理所当然，不过也是个方便的原理。”
线段AE的中点
◎ ◎ ◎
“咦？泰朵拉，给我看看你那页笔记。”
我边走边看卡片，思考着。泰朵拉一边偷瞄着我的神情，一边在我身旁不停地打转。小动物泰朵拉。
“嗯？”
“哈啊……我，我只是晚去了图书室，一，一会儿。”泰朵拉上气不接下气地说着，深深地吸了一口气，“那什么，今天早上我去老师办公室了哦。”
嗯……
“这个问题啊！—— 学长，不要开玩笑嘛。我从村木老师那接到问题以后就一直在想。因为总感觉能解开，所以上课也在一直研究。”
