“诶？让我来吗？”泰朵拉先是表示吃惊，然后想了一会儿说道，“对了，指数运算法则……是这样吗？”
“我不知……啊，难不成叫作展开？”
“我们来试试不用
“我没觉得‘一点都不明白’啊，哥哥。嗯……这个像牌坊一样的符号是什么啊。”
展开 2 次方的部分。
“好的。”米尔嘉点点头，“我们将qk的系数称为a(k)，将F(q) 看作数列a(k) 的生成函数。把系数明确写出来……
因为
“再复杂一点的话，人家脑袋就要爆炸了喵。”尤里说道。
在三个女生目不转睛的注视下，我开始展开数学公式。真让人紧张啊……一瞬间我想找些简便算法，但还是决定就这么硬算下去。因为算到q29 就够了，超过 30 次方的项在计算途中无视掉就好了。那么就把超过 30 次方的项省略，写作Q30 吧。
在此，参数z暗示了复数……尤里，怎么了？”
◎ ◎ ◎
“好好看看函数 Φ(z) 的定义方程式。”米尔嘉继续往下讲。
呼……我做了个深呼吸，继续往下计算。
“让哥哥来帮你简单解释一下吧。”米尔嘉看向我。
“Φ(z) 是自守形式的一种，尤其是模形式的伙伴。”米尔嘉说道，“a,b,c,d是整数，满足ad-bc= 1，且c是 32 的倍数，再基于z=u+ν_i，ν_ > 0 这个条件……可知以下等式成立。”
吃完巧克力慕斯以后，泰朵拉开始讲自守形式。
也就是说，z+ 1 和z经由 Φ 可以同等看待。换言之，实轴方向构成了周期为 1 的函数。”
“不明白。给人家具体讲讲嘛！”尤里嘟起嘴。
“完全……没办法想象。”泰朵拉抱着头。
“下面这个函数 Φ(z) 有着非常有意思的性质。
把这个总结成表格。
“这个……”突然把问题扔给我吗，“我说尤里，看见这么复杂的数学公式，可不能想着‘我一点都不明白’啊。”
q= e2πiz(q的定义)
将最前面的两个因式相乘。
“在这里你们应该注意到了吧，这个式子里镶嵌了无数个 e2πiz。因此，我们像下面这样定义一个字母q。
“喔……那我举个简单的例子吧。因为‘a,b,c,d是整数，满足ad-bc= 1，且c是 32 的倍数’，所以我们打个比方，假设
当k= 1 时，将因子移到
“为了忘记 Φ(z)，只关注q，我们给它换个名字，叫作F(q)。”
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此时，可以用q表示 Φ(z)。这就交给泰朵拉来吧。”
“自守……形式？”尤里重复道。
将q乘到括号内。
“好吧，接下来我把 Φ(z) 变简单点。”
“等等，F(q) 可是无限积啊……”我说道。
“式子变形不难。用的只有指数运算法则而已。”
“只要从q1 到q29 的系数都正确就行了。超过 30 次方的项就无视掉，函数的收敛我们也无视掉。作为形式幂级数来计算。”
“做完了。这样就行了吧？”我问道。
米尔嘉微笑着把手放在尤里的头上。
“好的。”米尔嘉说道，“像这样，用q= e2πiz来表示这个式子，就叫作q展开。从现在开始，我们只关注q。”
“米尔嘉大人……这个数学公式，我一点都看不懂。”
“虽然不太明白……但能够感觉出确实是这样。”泰朵拉答道。
“不是牌坊，是
“所以都说了！为了简写才用
“对。我们找个人来把F(q) 展开。数学公式狂热分子 —— 哥哥就很合适嘛。”
“
“保护形式。由
可以从数列a(k) 还原F(q)。也就是说，数列a(k) 像含有遗传因子般含有关于F(q) 的信息。接下来终于该说到将椭圆函数和自守形式世界连接起来的‘谷山 - 志村定理’了。”
“F(q) 全体都 是‘积的形式’。现在我想把F(q) 变成‘和的形式’。尤里，把积的形式转化成和的形式叫什么来着？”
