例1-4 所有律师都是瘦的，因此，现任教皇是中国人。
因为在例1-4中，两个信念之间毫无关系，因此它们都不能支持对方。和例1-3一样，推论不成立。
在例1-3中，因为“因此”出现在两个信念之间，所以很明显“橘子不是苹果”被用作“所有榆木都是树”的一个原因。但它实际上却不是。虽然这两个信念恰好都是真的，但它们之间的推论关系不成立。再来看一个不成立的推论，这次涉及虚假的信念：
例1-1 所有鲸鱼都是哺乳动物，并且莫比?迪克是鲸鱼，因此，莫比?迪克是哺乳动物。
例1-1是一个强推论，这是因为：如果作为依据的信念（“所有鲸鱼都是哺乳动物”，并且“莫比?迪克是鲸鱼”）是真实的，那么它们要支持的信念（“莫比?迪克是哺乳动物”）也一定是真实的。但是请看例1-2：
推论的成立和不成立是逻辑思维的主题。现在让我们更具体地看看逻辑思维是如何展开这个主题的。
在例1-2中，信念之间的推论是弱逻辑关系，因为被提供的这个原因（“没有来自佛罗里达的橘子是小的”）可能是真实的，但是它要支持的信念（“没有来自美国的橘子是小的”）是虚假的。不过，例1-2还不是最糟的情况。在一些尝试性的推论中，用来支持另一个信念的某个信念或多个信念可能并不能达到目的。如：
推论或论证
例1-2 没有来自佛罗里达的橘子是小的，因此，没有来自美国的橘子是小的。
逻辑思维或者非形式逻辑思维，是致力于推理研究的哲学分支。虽然在这一点上它与其他哲学和科学学科相同，但还是有一些不同的地方。例如，认知心理学和神经科学也研究推理，但它们主要关注处于推理底层的心理和生理过程。相反，逻辑思维侧重于此类过程的结果，即推理过程中信念以及构成信念的要件之间的某种逻辑关系。它也关注陈述之间的逻辑关系：当说话者真诚且称职时，这些陈述就表达信念之间的逻辑关系。
例1-3 没有橘子是苹果，因此，所有榆木都是树。
就逻辑思维而言，推理（reasoning）由逻辑关系构成。最突出的一种关系是：一个或多个信念被用来支持另一个信念。这种关系被称为推论（inference）或论证（argument），当推理或论证主体使用一个或更多信念支持另一信念时才会获得。推论可以是强的、弱的或者不成立的。一个强推论就如：
