存在一个逻辑上可能的世界，使得信念集合中的成员同时为真。
例3-20，例3-21和例3-22组成了一个不一致的信念集合，因为其成员不可能同时为真：很显然，一个不是政府官员的人不可能是一位议员。现在我们可以说：
例3-22 陶乐茜?马隆尼不是一名政府官员。
专栏3-6 逻辑上可能的命题
任何两个真值不同的命题都是矛盾的：一个为真，另一个为假；或者一个为假，另一个为真。
定义“一致性”和“不一致性”
例3-23 阿诺德?施瓦辛格是一名医师。
因此，“一致”和“不一致”可以被阐述如下。
不存在逻辑上可能的世界。使得信念集合中的成员同时为真。
例3-27 阿诺德?施瓦辛格是一个已婚单身汉。
逻辑上不可能的命题
这类命题是自相矛盾的。见专栏3-7。
逻辑上可能的命题
专栏3-8 一致性和逻辑思维
准确性、真和合理性是单个信念可能具有的优点。相反，一致性（或不一致性）只能是一组（两个或两个以上信念）的优点（缺点）。那么，“一致性”是什么意思呢？
说一组信念一致就是说这组信念是逻辑上可相容的。可相容的信念不需要事实上为真：只要信念能够集体为真就足够了。实际上假的信念也可以组成一个完全一致或相容的信念集合，只要它们能够在某个可能的场景中集体为真。
一致性定义可以从阐明“不一致性”着手，因为一组信念只有在并非不一致的情况下才是一致的。所以，从“不一致性”出发，我们有如下定义：
例3-26 阿诺德?施瓦辛格既是又不是一名医师。
逻辑思维的一致性
现在来重新考虑下面这个命题集合：
一组信念集合是一致的，当且仅当：
例3-22 陶乐茜?马隆尼不是一名政府官员。
例3-25a 所有A是B，但是有些A不是B。
这两个命题虽然实际上为假，但却是一致的。因为存在可能世界（即没有矛盾的场景）使得它们是相容的。在这种可能世界中，它们同时为真。例如，存在这样一个可能世界，在这个世界中，阿诺德?施瓦辛格从来没有做过影星，而是成为一名医师；同时，猪被安装自动装备后可以克服重力，因而能够飞得起来。
例3-24 猪会飞。
在某个逻辑上可能的场景或世界中，例3-23和 例3-24可能同时为真。我们的世界，也就是所谓的“现实世界”，是逻辑上可能的众多世界中的一个（一个逻辑上可能的世界中没有任何矛盾）。逻辑上不可能的世界是没有意义的，因此是不可想象的。如果一个命题满足专栏3-6中的条件，我们也可以说它是逻辑上可能的。
例3-21 陶乐茜?马隆尼是一个慢跑者。
考虑例3-20和例3-21。
一个自相矛盾的命题不仅在现实世界中为假，而且在每一个可能世界中也都为假。
一组信念是不一致的，当且仅当它的成员不能集体为真。
这组信念可能集体为真：陶乐茜?马隆尼可能既是一位议员也是一个慢跑者。但假设我们增加一个信念：
不仅单个命题会是逻辑上不可能的：整组的命题也会如此。任何不一致的命题集合都是逻辑上不可能的。不一致发生在以下两种情况中：命题集合中的某些命题是逻辑上不相容的或矛盾的，或者命题集合中至少有一个自相矛盾的命题。命题“陶乐茜?马隆尼是一位议员并且她不是政府官员”属于第一种不一致情况，即命题集合中存在相互矛盾的命题。根据不一致性和矛盾的定义，任何具有矛盾关系的命题所构成的集合都是不一致的。
例3-25a和例3-26a中逻辑常项（斜体的）的排列使得任何此类命题都不可能为真。每一个都是逻辑上自相矛盾的。另一方面，例3-27中的概念自相矛盾：考虑到所涉及的概念，没有一个可能世界使得例3-27为真。从字面上看，一个人不可能是已婚单身汉，就像没有一个三角形有四个内角。任何包含此类内容的命题都是荒谬的、无意义的并且不可想象的，因为我们不可能理解其内容。
一个命题是自相矛盾的，当且仅当它必然为假，或者在逻辑上是不可能的。
例3-25 所有猪都是哺乳动物，但是有些猪不是哺乳动物。
根据上述定义，任何矛盾的信念集合都不符合一致性。不一致性（或者不满足一致性）是一个很严重的缺点，因为它违反了我们的直觉，即什么是逻辑上可能的，什么是逻辑上可想象的。因此，我们应该彻底避免不一致的信念（见专栏3-8）。只要发现一组信念集合是不一致的，逻辑思考者必须首先检验其是否可以变成一致的。如果可以，则通过必要的步骤将其转换为一致的。但具体怎么做呢？我们通过消除不一致的来源，从而修正信念集合。再来看下列这组不一致的信念集合：
例3-20 陶乐茜?马隆尼是一位议员。
对于这个例子，要消除不一致，就要删除例3-20或者例3-22。
一个命题是逻辑上可能的，当且仅当其没有矛盾。
例3-21 陶乐茜?马隆尼是一个慢跑者。
例3-24 猪会飞。
考虑下面这组信念：
例3-25， 例3-26和 例3-27就是自相矛盾的命题：每一个都是逻辑上不可能或者必然假的，因为这些命题有自相矛盾的概念或逻辑词汇。稍微看一眼例3-25和 例3-26就知道，没有一个可能世界使得其中任何一个为真，因为它们各自有如下逻辑形式：
例3-26a X有某一个性质Y并且X没有某个性质Y。
专栏3-7 自相矛盾
例3-23 阿诺德?施瓦辛格是一名医师。
完全无法想象的命题是逻辑上不可能的，必然是假的或者荒谬的，如下列的每个命题所示：
一组信念是一致的，当且仅当其成员能够集体为真。
一致性和可能世界
逻辑思考者的一个显著特征是他们会仔细考虑他们的信念（或他们给出的语句），并且尝试将其转换为一致的。
不过要注意，虽然一致性是一个优点，但它并不导向准确性，或者甚至不导向合理性。在某个可能场景中同时为真的信念（就如我们已知的），事实上可能为假，并且甚至在我们的现实世界中是相当荒谬的。还要注意的是，正如真和假一样，一致性或者不一致性都不是一个程度问题。没有一组信念“在某种程度上一致”：它要么一致，要么不一致。接下来，我们来谈论“保守性”，它是与一致性关系密切的一个优点。
例3-20 陶乐茜?马隆尼是一位议员。
一组信念集合是不一致的，当且仅当：
