当我们考虑计算的限制时，错误率问题就成为一个重要的设计问题。加快计算速度的某个方法，例如，增加粒子的振荡频率也会增加错误率。所以这迫使那些利用物质和能量来执行计算的能力受到限制。
可逆计算。最终，虽然多并行处理的组织计算像人类大脑工作的工作原理一样，但是不足以将能量级别和由此产生的热量耗散维持在一个合理的水平上。众所周知，目前的计算机模式依赖的是不可逆计算，这意味着我们在原则上无法向后运行软件程序。在程序向前进行的每一步中，丢弃、消除将输入数据，同时将计算结果传递给下一个步骤。程序一般不保留所有的中间结果，因为这将会消耗大量不必要的存储空间。这种对于输入信息的选择性删除在模式识别系统中尤其如此。例如视觉系统，不管是人的还是机器的，捕获高速率的输入（从眼睛或视觉传感器）都会产生相对紧凑的输出（如模式识别的确认）。这种删除数据的行为会产生热量，因此需要能源。当删除一个比特的信息，这个信息就流向别处。根据热力学定律，擦除位的过程产生的能量基本上会释放到周围环境中，从而增加其熵，这可以看做是一个环境中信息（包括明显混乱的信息）的评估方法。这一结果是在一个较高的温度环境下产生的（因为温度是一个计算熵所需的量度）。
埃里克：是的，但这是怎样的操作呢？如果我们计算操作的小颗粒，那么所有的技术已经是微技术，因为所有的物质都是由亚原子粒子组成。将粒子在加速器中进行粉碎，产生碎片，而不是在机器或电路中。
莫利2104：就一件？
如果我们将这个数字同人类大脑容量最保守的估计联系起来（1019cps和1010人），这将代表大约50亿兆的人类文明。60如果我们用足够在功能上模拟人类智慧的1016cps估算，那么最终的笔记本电脑的计算能力将相当于5万亿兆人类文明的脑力。61这种笔记本电脑能够在千分之一纳秒的时间里执行过去一万年内所有人类思维的总和（即相当于100亿人类运作1万年）。62
莫利2004：这倒提醒我了，你们俩可能会失去你们没有意识到的东西。
康奈尔大学的科学家已经证明了基于X射线散布的影像技术，它可以用录像记录单个电子的运动轨迹。每一帧只占4阿托秒（10-18秒，一秒钟的十亿分之一的十亿分之一74）。该设备可以达到1埃（10-10米，即100皮米）的空间分辨率。
换个角度试想，如果不擦除每一步算法输入中的每一比特信息，取而代之的只是将其移动到另一个位置，而不是把这一信息释放到环境中，仍停留在计算机中，这样就不会产生热量，也不需要外部计算机提供的能源。
莫利2104：像正在恋爱一样。这是终极的分享方式。
在计算方面，单纯考虑电磁作用，在2.2磅重的岩石内，每秒至少会有1015比特的状态在改变，这实际上相当于约每秒1042次的计算。然而，岩石并不需要能源的投入，并且没有明显的热量产生。
埃里克·德雷克斯勒采用了一种保守但却很引人注目的设计，取得了大规模并行可逆的纳米计算机的专利，这种计算机是完全基于力学的。65它的计算由弹簧承载的纳米棒操纵，在每次计算之后，含有中间值的这些棒返回到原来的位置，从而实施逆向计算。该设备具有万亿（1012）个处理器，并提供了1021cps的整体速率，足以在一立方厘米大小的空间里模拟10万人的大脑。
1961年，罗尔夫·兰道尔发现了像"NOT"（将一比特数据取反）这样的可逆逻辑操作，可以不需要能量输入或把热能输出，但像"AND"（当且仅当两个输入端A和B都是1时，生成位C值才为1）这样的不可逆的逻辑运算，则必须提供能源支持。481973年，查尔斯·班尼特发现任何计算仅使用可逆的逻辑运算即可以进行。4910年后，爱德华·弗雷德金和托马索·托夫勒对可逆计算思想进行的全面审查。50基本概念是这样的，如果你在完成运算后保存所有的中间结果，然后将算法向后执行，最后在你开始的地方结束，这将不会使用能量也不会产生热量。然而最终你却得到了算法运算的结果。
有可能……实施……传统的计算机模型，它的基本组成部分的区别是细微而且可逆的。这意味着，计算机的宏观操作也是可逆的。这一事实使我们能够解决这样的问题……“什么能使一台计算机变得最有效？”答案是，如果计算机是建立在微观可逆元件上的，那么，它就可以变得极其有效。为了计算，一个完全有效的计算机会耗散多少能量呢？答案是，计算机不需要任何的能量耗散。55
莫利2104：如果环境（和人）是对的，那么是的，这是非常崇高的一件事。
即使仅仅和人类大脑的水平持平，我们智力中的非生物部分将更强大，因为它将人工智能的模式识别能力、技巧分享能力和机器存储器的准确性进行了结合。非生物部分将始终以最大容量运行，而这一容量与现在的生物人类还相差很远，现在代表生物人类文明的每秒1026次计算（1026cps）的利用程度还是很低的。
可逆逻辑已经得到证明，并显示出了预期投入的能源和减少的散热。56Fredki的可逆逻辑门为挑战可逆计算思想做了关键的解答：这将需要不同的编程风格。他认为，事实上我们可以完全由可逆逻辑门来构建普通的逻辑和存储器，这些设备将应用到现有的传统软件开发方法中。
我们大脑的存储和计算效率相对于岩石这样的非生物来说，已经明显得到了进化，但是，我们显然仍旧需要在21世纪上半叶做大量的改进。
比较起来，我们可以对人类大脑的工作效率说什么呢？在本章前面我们讨论了总数为1014个的神经元连接，它们中的每一个在连接的神经递质浓聚物和树突状非线性突触（特定形状）中存储104比特数据，也就是说，总数大约为1018位。人类大脑的重量与石头大体相似（实际上比2.2磅更接近3磅，但因为我们是在同数量级进行测量，因此假设这两个数据已经足够接近）。但人脑比冷冰冰的石头要热，但我们仍然可以使用约1027比特这一理论上的数据（假设每个原子上存储1比特数据）。这使得存储效率为10-9。但是，由于等价性原则，我们不应该使用大脑中无效的编码方法来评价储存效率。若使用1013位以上的功能进行存储估计，我们可以得到一个10-14的存储效率。这在对数尺度上相当于从石头到最终的冰冷笔记本电脑过程的一半。然而，尽管技术突飞猛进，但是我们的经验是线性的，而且在现行规模上，人类大脑更接近于石头，而不是最终的冰冷计算机。
爱德华·弗雷德金表明，我们在获得一个结果后，不必为运行算法对它进行求反而困扰。53弗雷德金提出了一些可逆逻辑门的设计，它们执行通用的逆向计算，这意味着通用计算可以通过它们创造出来。54弗雷德金接着表示，使用可逆逻辑门建立的计算机，它的效率可以和内置不可逆逻辑门的计算机设计得非常接近（至少99%）。他这样写道：
21世纪30年代早期的计算状态将不能代表奇点，因为其状态无法达到人类智能那样深远。到21世纪40年代中期，价值1000美元的计算机将等于每秒1026次计算，因此，每年创造的情报（总共约$1012）将大约10亿倍于今天所有人类所创造的智慧。66
乔治2048：我已经阅读了很多资料，并进行了很多精确的模拟工作。
与此相关的另一个重要的趋势是背离常规电池走向微型燃料电池的事实（设备通过化学形式来储存能源，如氢的形式，将它与可利用的氧气相结合来释放能量）。燃料电池已经利用MEMS（微电子机械系统）技术建成了。57当我们走向三维的与纳米功能相结合的分子计算时，以纳米燃料电池形式存在的能源资源将广泛地应用到大规模并行处理器的分布式计算中。我们将在第5章讨论以纳米技术为基础的未来能源技术。
劳埃德展示了一千克物质潜在的计算容量是如何等于Pi倍的能源除以普朗克常数的。由于能源是如此大的一个数值，而普朗克常数却非常小，这个等式就产生了一个非常大的数字：约每秒5×1050次操作。59
回想一下，在2.2磅重岩石的原子状态中编码了大约1027比特的信息，其活动粒子每秒约进行1042次的计算。我们在谈论一个普通的石头，假设它的表面可以存储大约1000比特，这还只是一个随意而保守的预测。6810-24是它的理论能力，或者说它的存储效率为10-24。69
布朗的时间伸缩计算过程似乎并没有提出这个问题，因为它不会对过去造成影响。它是针对目前提出的问题的一个明确的毫不含糊的答案。这个问题一定要有一个明确的答案，而且直到这个问题被提出仍然没有答案，即使在使用CTC时，决定这个答案的过程可以在问题提出之前产生。相反，这个过程可以发生在问题提出之后，然后通过CTC将这个答案带回到当前的时间（但不是在这个问题提出之前，因为这将引起“祖父悖论”），这可能会遇到我们还不能理解的基本障碍（或限制），但还没有标示这些障碍，如果可行，它将大大扩展本地计算潜力。更进一步地，所有对于计算能力的估计以及奇点的能力都不依赖于布朗的实验性推测。
莫利2004：现在，等会儿，来自未来的莫利小姐……
如果最高效的超级计算机花一整天的时间来计算一个天气模拟的问题，那根据物理定律，最少要消散多少能量呢？答案其实很容易计算，因为它与计算量是无关的。答案总是等于零。
纳米计算的局限性。不仅存在前面讨论的限制，计算机的最终限制还存在其他很多制约因素。在加利福尼亚大学伯克利分校的教授汉斯·布雷默尔曼和纳米技术的理论学家罗伯特·弗雷塔斯所做工作的基础上，麻省理工学院的教授赛斯·劳埃德根据已知的物理规律，估计出一台重一千克，占据一升体积的计算机（相当于一个小笔记本电脑，即他所谓的“终极笔记本电脑”）的最高计算能力。58潜在的计算能量随着可用能量的增加而增加。我们将在后面解读能源和计算能力之间的联系。在一定质量的物体中的能量与其中每个原子（和亚原子粒子）的能量有关。因此，原子越多，拥有的能量就越多。如上所述，每个原子都有可能用于计算。所以原子越多，计算就会越多。每个原子或者粒子的能量随着它的运动而增长：运动得越多能量就越多。同样的关系存在于潜在的计算中：运动得更频繁，每个元件（可以是一个原子）就能进行更多的计算。（我们可以在现代的芯片中看到：芯片的频率越高，运算的速度越大。）
莫利2004：总之，我觉得是一件，你可以合并其他人的想法，但同时，你却仍能够保持自己的独立身份。
乔治2048：女士们，你们都非常有魅力。
当然，这些探测的结果将需要认真核实。如果情况属实，它们可能会对我们的未来文明产生重要影响。如果光的速度已经增加了，那可能不仅仅是时间流逝的结果，还因为某些条件发生了变化。环境的改变使得光速发生改变，使得那道门裂开了一条缝，来自未来的智慧和技术的巨大力量将透过这条缝，使这道门敞开。这是科学洞察力的形式，促使技术得到不断开发。人类工程往往需要一个自然而频繁的微妙影响，控制好这些将起到很好的杠杆作用，以此将它们的作用进行放大。
然而，我们也知道，计算设备每秒执行的指令数一直呈指数级增长。在和处理器速度齐步前进的情况下，计算能力的改善程度更取决于使用并行处理的程度。大量更低功耗的计算机可以运行在较低的固定温度下，这是因为它们的计算分布在更大的范围内。处理器速度与电压相关，而能量的需求与电压的平方成正比。因此，运行速度较慢的处理器极大地降低了电力消耗。采用更多的并行处理而不是速度更快的单处理器，这将是减少能源消耗和进行有效散热的可行办法，与图3-1所示的数据相似，这种方法同样配合了MIPS/美金增长的步伐。
布朗没有提供如何设计这种设备，但建立这样一个系统是遵循物理定律的。他的时间旅行计算机也不会产生“祖父悖论”，这一悖论在探讨时间旅行时经常提及。这一著名的悖论是：如果一个人，我们设为A，假设A回到过去，在自己父亲出生前把自己的祖父母杀死，这样A就不会出生；A没出生，就没有人会把A的祖父母杀死，若是没有人把A的祖父母杀死，A就会存在并回到过去且把A的祖父母杀死，依次类推，永无止境。
莫利2104：事实上，平均是数百万美元，当我需要它时是数十亿美元。
莫利2104：是的，当我需要的时候，我有点聪明。
乔治2048：不管怎样，她是你的未来，我一直觉得女性生物有一些特别的东西。
这确实是一场深刻的变化，正是基于这一原因，我提出了2045年这一奇点到达日期，它描绘了一场极具深刻性和分裂性的转变。
当然，这些探测的结果需要进一步认真核实。如果情况属实，它们可能会对我们的未来文明产生重要影响。如果光的速度在增加，它可能不仅仅是时间流逝的结果，也可能由某些条件的改变所造成。如果光速由于环境的改变而改变，那这点变化将足以使未来的智慧和技术敞开大门。这是科学洞察力的形式，其促使技术得到不断开发。人类工程往往需要一个自然而频繁的微妙影响，控制好这些将起到很好的杠杆作用，可以将它们的作用进行放大。
但由于每个原子的许多属性都可以用来存储信息——如精确位置、旋转、它所有粒子的量子状态——我们也许可以做得比1027比特更好。神经学家安德斯·桑德伯格估计一个氢原子潜在的存储容量约为400万比特。但是这些密度尚未得到证明，因此我们将使用较为保守的估计。63如上所述，每秒1042次的计算能力可在未产生显著热量的情况下取得。通过全面成熟的可逆计算技术，使用低错误率的设计以及允许合理的数量耗能，我们就应该能够到达每秒1042～1050次计算的水平。
实际上，这个解决方案与动物大脑设计的生物进化相同，人类大脑使用了大约100万亿台计算机（神经元间的互联，即处理过程发生最多的地方）。但那些处理器的计算能力非常低，因而它们运行起的温度也较低。
当然，如果不考虑所有原子级别的运动，那么石头除了用来压纸或当装饰将没有任何其他作用。原因是，在岩石中的原子结构实际上大部分是随机的。从另一方面来说，如果我们组织一个目的性更强的粒子，我们就可以拥有一个零耗能的计算机，它将拥有1029的存储比特和每秒执行1042次操作的处理能力，即使我们使用最保守（最高）的1019cps的估计数据来判断，这也是比地球上所有人类大脑功能强大10万亿倍的计算机。52
正如我们将在后面讨论的，现在至少有人提出光的速度可能不是不可变的，洛斯阿拉莫斯国家实验室托格森的物理学家史蒂夫·拉默利奥克斯和贾斯汀·托格森已经分析了20亿年前的天然核反应堆的数据，这一反应堆产生了剧烈的裂变反应，它持续了几十万年，现在在西非。75检查反应堆剩下的放射性同位素并将它们同当前类似的核反应产生的同位素进行比较，他们称这个为物理常数α（也称为精细结构常数），它决定了电磁力的强度，这一常数在过去20亿年间很明显已经发生了变化。这一点对世界物理有至关重要的影响，因为光的速度是与α成反比的，并且都被认为是不变的常数，α似乎已经从原来的108降低了4.5。如果得到证实，这将意味着光的速度在增加。
图 3-1
莫利2004：这极其难以想象。
除了使计算机更小以外，我们还可以使它变得更大，也就是说，我们可以将这些小的设备复制到一个很大的规模上。有了全面的纳米技术，计算资源便可进行自我复制，从而能迅速将质量和能量转换为智慧的形式。但是，我们这就遇到了光速的问题，因为在宇宙中的物质之间都存在相当遥远的距离。
人类的智力是基于我们正在研究的计算过程的。我们将最终通过利用更大的非生物计算能力来应用和扩展人类的智力，从而使得我们的智力不断地增加。所以，与其问计算的最终极限，不如问人类文明的命运是什么。
那么大脑的计算效率是多少呢？同样，我们需要考虑等效原理和使用所需要模拟大脑的功能，要使用模拟大脑功能所需的1016cps，而不是模拟每一个神经元所有非线性（功能）所需的效率（大约1019cps）。大脑原子的理论能力大约1042cps，这使我们得到10-26cps的计算效率。这比笔记本电脑更接近岩石，即使是按对数计算。
雷：是的，如果拥有尖端的医疗保健水平和领先的技术优势，正如我试图在做的，在这种环境下你的身体状况会更好。
我们也可以用石头做计算。例如，从某一特定高度丢下石头，我们可以通过一物体从该高度抛下所需的时间来衡量这块石头掉下的时间。当然，这个值是一次非常小的计算：也许只需要每秒1次计算，这意味着其计算效率为10-42。70
莫利2104：肯定不会。
时光倒流。另外一个有趣而且值得思索的事情是虫洞存在的可能性，我们可以将计算过程通过虫洞传送回过去。普林斯顿大学高级研究院的物理理论学家托德·布朗分析了他称为“封闭类时曲线”（CTC）的可能性，根据他的说法，CTC可以发送信息（如计算结果）到它自己过去的光椎体。76
岩石有多聪明？为了理解在不需要能量和热量的情况下计算的可行性，我们可以设想一块普通的岩石所发生的情况。虽然看起来岩石里面并没有什么东西，但是实际上在1千克物质里大约会有1025（10万亿兆）个十分活跃的原子。尽管表面上是固态的物体，其实里面所有原子都是在运动的，电荷驱动电子往复运动，改变粒子的旋转，并生成快速移动的电磁场。所有的这种活动都代表着计算，即使它们并不是以很有意义的方式组织起来的。
超越极限：微技术、超微技术以及光速的弯曲度。在基于原子的计算中，质量为一千克，体积为一立方分米的冷冰冰的计算机的极限效率约为1042cps，而（非常）热的计算机效率则为1050cps。但这个极限并不总是像它们看起来的那样。新的科学认识表面的限制先丢到一边，例如这样的一个例子，早在航天史开始，喷气推进的限制分析明显证明了喷气式飞机的不可行性。71
然而，以我们目前对于如此规模的问题的理解，特别是对费米级别的认识，我们还不足以提出计算范式。描述微技术和超微技术的《An Engines of Creation》（对于这一系列的书，埃里克·德雷克斯勒于1986年开始编写，当时提出了纳米技术的基础）还没有写。然而，在这一规模上，针对物质和能量行为的每一个计算理论，都是基于建立在计算转换基础上的数学模型的。很多物理学的转换确实提供了通用计算的基础（也就是说，从我们可以创建通用计算机的地方转变），而在皮米和费米范围内也可能会这样做。
考虑计算限制的一个主要因素就是能源需求。计算设备在单位时间内执行同样数量的指令时，它所需要的能源一直在下降，如图3-1所示。46
莫利2004：是的，好吧，请你告诉我的搭档，她自己觉得比我能力强许多倍。
我们已经说过，原子能储存信息的密度远不止一比特一个原子的程度，如根据核磁共振设备而设计的计算机系统。俄克拉荷马大学的研究人员在有19个氢原子的分子中，通过单一质子的磁相互作用存储了1024比特的数据。51这样的话，在任何时刻的岩石都至少可以存储1027比特的数据。
存储与计算的效率：一块岩石对一个人脑。由于在思维中执行计算所涉及的物质和能量的限制，一个对象的存储效率和计算效率成为两个重要指标。其实这些对象中的存储部分和对象中进行的计算是很有用的。同时，我们需要考虑等效原则：即使计算是有用的，如果一个更简单的方法可以产生相同的结果，那么我们可以对照简单算法对计算进行评估。换句话说，如果两种方法获得相同的结果，但一个要通过更多的计算，那么我们将舍弃计算更密集的方法，而只使用不那么密集的方法进行计算。67
莫利2104：是的，很多像你这样在婴儿潮出生的人，都能很好地活下去。但大多数人没有把握在2004年利用生物技术革命的优势以延长人类生存时间的机会，但是10年后就会达到大跨步的发展，再过10年纳米技术就会到来。
我们已经有了5个范式（机电计算器、继电器计算、真空管、分立式晶体管和集成电路），这些为我们提供了性价比和计算能力上的指数级增长。每次当范式达到极限时，另一种范式则会取而代之。我们已经看到第六纪元的轮廓，它会将计算方式带入到三维分子中。从人类智力和创造力的经济学角度看，计算是我们所关心的一切基础的根基，我们可能会怀疑：物质和能量执行计算的能力是否有达到极限的时候。如果是这样，这些限制是什么，以及多长时间才能达到这一极限。
莫利2004：事实上你并不像你说的那么聪明。
即使我们发现，在遥远的空间内显著地增加光速是很困难的，但是在这么小的计算设备范围内进行这项工作也是扩展计算潜力的重要结果。光速在今天仍然是约束计算设备的一个限制，所以促进提升它的能力会使扩大计算的限制范围。我们将在第6章探究其他几种有趣的方法，以便增加光速或绕过光速。当然，当前增加光速是一种投机行为，而且我们关于奇点的期望潜在的分析也没有依赖这一可能性。
当然，人类文明将不仅限于使用重几磅的物质计算。在第6章中，我们将研究地球规模的行星的计算潜力，还会研究太阳系规模甚至整个已知宇宙规模的计算机。我们将会看到，人类文明要达到超越我们星球乃至宇宙的计算和智力规模所需的时间，比我们想象的要短很多。我把奇点的日期设置为极具深刻性和分裂性的转变时间——2045年。非生物智能在这一年将会10亿倍于今天所有人类的智慧。
我把奇点的日期设置为极具深刻性和分裂性的转变时间——2045年。非生物智能在这一年将会10亿倍于今天所有人类的智慧。
乔治2048：我没看到会发生这种可能性。
尽管在21世纪40年代中期非生物智能确实有明显的优势，但我们仍然只是人类文明。我们将超越生物学，而不是我们的人性。我将在第7章继续讨论这个问题。
让我们回到计算的局限性问题上，根据物理学的原理，上述估计是根据笔记本大小的计算机表示的，因为这是我们现在都比较熟悉的东西。然而，到21世纪的第二个十年，大部分计算将不会组织在这样的矩形设备中，而是分布在整个环境里。计算将无处不在：在墙里，在我们的家具里，在我们的衣服里，以及我们的身体和大脑里。
埃里克·德雷克斯勒：我不知道，雷，我对微技术的前景感到悲观。随着我们对于稳定粒子的了解，我不明白没有巨大压力的坍缩星（一颗白矮星或中子星），为什么会有皮米规模的架构——然后你会得到像金属一样的坚实东西，但密度却是金属的100万倍。这似乎不是非常有用，即使有可能在我们的太阳系实现。如果物理学包括像电子一样稳定的粒子，但体积是电子的100倍，这将是一个不同的情况，但我们并不知道是否存在。
莫利2104：我想要达到你的水平。
对本书中所提出观点的一个共同挑战是，这些非常规指数趋势势必会和一般的指数趋势表现的一样，它会达到一个极限。当一个物种到达一个新的栖息地后，如在澳大利亚发现兔子的著名例子，兔子的数量呈指数增长了一段时间，但是，最终还是达到了环境能力所能承受的极限。当然，信息处理一定也有类似的限制。结果也是这样，计算能力在物理定律的基础上是有限制的。
我们至少有几个早期采用过的微技术。德国科学家已经发明了原子力显微镜（AFM），它可以通过更高分辨率的技术解决一个只有77皮米原子的特征问题72，这一技术已被圣加利福尼亚大学的科学家发明，他们还开发出了物理镓束砷化镓晶体和传感系统，这一系统极其灵敏，可以检测短短1皮米的弯曲光束。该设备将用于一个海森堡不确定性原理的测试。73
即使在1042cps的时代，2.2磅的“终极便携式计算机”也将能够在10μm时间内执行相当于过去一万年所有人类的思维量（假设一万年有100亿人的大脑）。64让我们看看“指数计算增长”图表，我们看到，这种计算能力的计算机估计到2080年会以1000美元一台的价格出现。
同样有一些应该注意的事项。把所有的2.2磅笔记本电脑转化为能源，基本上等同于一场热核爆炸。当然，我们不希望笔记本电脑爆炸，而是希望它保持一升大小。因此，这至少需要一些仔细的包装。通过分析这种装置里的最大熵（由所有粒子状态的自由程度表示），劳埃德表明，这种计算机理论上将有1031比特内存容量。很难想象完全达到这些限制的技术。但是，我们可以很容易想象，正在一步步接近实现这样做所需的技术。正如俄克拉荷马大学的项目所显示的那样，我们已经证明了每个原子至少能够存储50比特的信息（虽然到目前为止只能在少数的原子上实现）。我们终将会实现在一千克物质里的1025原子上存储1027位元数据。
莫利2104：总之，你想知道女性生物的什么方面呢？
——爱德华·弗雷德金，物理学家45
莫利2104：你应该知道，乔治，你是第一个和我这么说的人。
为奇点设定日期。一个更适度但依然深奥的临界值将会在提前实现。在21世纪30年代价值1000美元将买到计算速率大约1017cps的计算机，（速率可能接近1020cps，使用ASICs并通过Internet获取计算）。现在我们在计算上一年花费超过1011美元（1000亿美元），保守估计到2030年这一数字将上升至1012（1万亿美元）。因此，在21世纪30年代初我们将开始生产计算速率达到1026～1029的非生物计算机。这大约相当于我们估计的所有活着生物的智力总和。
因此，一个物体的能量与其执行计算的潜力有直接的比例关系。一千克物质的潜在能量是非常大的，这点可以从爱因斯坦的方程公式E=mc2中知道，公式中光速的平方是一个很大的数字：大约1017m2/s2。物质计算的潜力也是由一个极小的数支配的，这个数就是普朗克常数：6.6×10-34J/s（J是能量测量单位）。这是我们可以申请的最小规模的计算能源。我们用总能量除以普朗克常数可以得到一个物体的理论极限能量。
在这两个极限范围之间的设计非常复杂。检测从1042提高到1050的技术问题已经超出了本章的讨论范围。然而，我们应该牢记这种方式的完成不是从1050的极限和基于各种实际考虑进行逆向作业开始的。相反，这一技术将继续升温，并不断使用最新的技术，使之进入一个新水平。因此，一旦我们达到1042次cps（每2.2磅）的文明，科学家和工程师就可以利用其巨大的非生物情报从本质上弄清楚如何到达1043，然后是1044，依此类推。我的期望是，我们将非常接近于极限。
实际的情况要稍微复杂些。如果我们真想得到计算结果，即接收计算机的输出结果——复制答案并将其传递到计算机之外的这个过程是不可逆转的，每一位的传输都将产生热量。然而，大多数有意义的应用程序执行一个算法的计算量都大大超过了最终结果传播所需要的计算量，因此，后者没有明显改变能量平衡。
直到最近英特尔才开始强调发展更快的单芯片处理器，而单芯片处理器的运行温度也已经越来越高。英特尔公司正逐步进行改变策略，通过实行并行化战略以便在单片机上集成多个处理器。我们将看到芯片技术沿着一个新的方向发展，该发展方向是保持稳定的电力需求，并控制散热方式。47
很难用语言描述洞察力的重要意义。关于奇点的一个关键结论是：信息处理（计算）将最终推动所有重要事务的发展。以此为基础的未来科技似乎就不需要能源了。
莫利2004：就像坠入爱河？
雷：我没有说我们可以解决微技术这一概念问题，我暂定这一问题的解决会在2072年进行。
乔治2048：我认为你将为之努力，莫利2004。
埃里克：那好吧，我将看看你能不能让我活那么长时间。
然而，由于实质上是无规则的热量和量子效应，因此逻辑运算存在一个内在的错误率。我们可以使用错误检测和纠错码克服错误，但我们每次改正一点错误的操作却是不可逆的，这意味着其需要能量并产生热量。通常情况下错误率很低。但是即使发生错误的比率是每1010个操作发生一个错误。我们也只是成功地减少了1010分之一的能源需求，而不能一并消除能量耗散。
我之前所讨论的限制代表了基于目前理解的纳米技术的限制。但在百万兆分之一（10-12）米数量级上微技术和在10-15米规模上的超微技术会如何呢？在这种规模上，我们需要通过亚原子粒子进行计算。在这样小的尺寸上，速度和密度的潜力将更大。
莫利2004：因此，莫利2104，您已经是相当不错的了，考虑到1000美元的计算，到2080年可以实现在10μs内执行相当于100亿人的大脑1万年的想法。这大概在2104年将有进一步的进展，我想你已获得超过1000美元价值的计算了。
莫利2004：我认为你们不会，但有一件事你可以做，我觉得很酷。
雷：今天我们操纵带有加速器的亚原子粒子，这些加速器远远落后于中子星的条件。另外，我们是在桌面设备上进行亚原子粒子操作的。最近科学家发现并停止了一个光子，令其在轨道上死亡。
这些比较的目的是，评估生物进化已经能够从基本上没有任何智能的系统（也就是一个执行没用计算的普通岩石）到有目的地执行计算的终极能力，到底需要走多远。生物进化已经帮助我们前进了一步，同时技术发展（正如我刚才指出的，代表了生物进化的延续）将使我们更加接近这些极限。
