南朝祖冲之进一步将π值精确到8位有效数字，相当于求出3.1415926<π<3.1415927。据推测，祖冲之是用刘徽割圆术求得上述值的，那么祖冲之要计算6144、12288边形的面积S10=314159251厘2、S11=314159261厘2、S10+2(S11-S10)=314159271厘2。祖冲之进一步确定π=355/113为密率，π=22/7为约率。约率早被古希腊阿基米德所认识，在中国，南北朝刘宋的何承天也知道这个值。而密率则是个空前的创造，这是分母小于16604的一切分数中最接近π的真值的分数。祖冲之的圆周率值在世界上领先千年左右。1427年阿尔·卡西的圆周率精确值超过了8位有效数字。16世纪末德国奥托、荷兰安托尼兹先后提出了π=355/113。
S5=314(64/625)寸2，S5-S4=(105/625)寸2，S4+2(S5-S4)=314(169/625)寸2，因此，确定341寸2为圆面积近似值。利用已经证明过的圆面积公式，314=10·½L，L=62(8/10)(寸)，与直径20寸相约，得L：d=157：50，相当于π=157/50=3.14。许多学者认为刘徽在求得S=341寸2之后，利用S=πr2求得π=3.14，这是错误的。在计算圆周率时，刘徽并未证明S=πr2。恰恰相反，刘徽用π=157/50将与S=πr2相当的公式S=¾d2修正为(157/200)d2。那种错误理解会把刘徽置于他从未犯过的循环推理错误之中。
刘徽指出，上述圆面积公式中的周径“谓至然之数，非周三径一之率也。”因此，需要求这个至然之数，这个至然之数就是圆周率。假定圆直径为2尺，他仍按照上述割圆程序割圆，并利用圆内接正6边形边长等于圆半径的性质及勾股定理，算出正6边形的边心距，进而求出余径r0，再次运用勾股定理，算出正12边形的边长p1，重复刚才的过程，依次计算出圆内接正12、24、48边形的边心距、余径、边长，96边形的边长、面积及192边形的面积：
刘徽认为π=157/50中，周率仍微少，又求出π=3927/1250。
