梦华：
第一，上帝的存在性。这件事，我们没有办法验证其真伪，因此我们说这个问题不是科学问题，而是宗教问题。
科学不仅要能被证实，而且还必须具有可证伪性，是否可以用经验证伪是科学与非科学的分界线。要理解可证伪性，只要看看什么是不可证伪的就可以了，比如：
梦华在大学里对科学研究的兴趣比过去大多了。虽然她并没有想好将来是走学术道路，还是进入工业界，但是会读一个研究生学位尝试着做一些科研，看看自己是否适合做学术研究，对此是否能有长期兴趣。
在进入高年级后，梦华开始参与一些教授的研究项目。她写邮件询问有关大学研究的事，这封信是给她的回答。
在20世纪末，纽约的犯罪率大幅下降。纽约的这个变化其实我有切身感受，1996年，我在纽约过圣诞节时，几个大男人晚上都不敢轻易出门，而且满街是色情小亭子，酒吧常常就是脱衣舞厅，市容更是乌七八糟，满墙是涂鸦。2000年春，我一个人在纽约，晚上独自出门，一点儿也不用担心，城市干干净净，所有的色情场所被清理干净，“大苹果”还有点儿浪漫的韵味。短短几年就有这么大变化，大家就来分析原因了。各种人提出了不下10种原因，几乎每一种都有一些证据支持，但也都不是很让人完全信服。
第三，列举了所有的可能性，比如“明天可能下雨，也可能不下雨”，因为它总是正确的，无法证伪。
你上次问我怎样做研究，你是否适合做研究。这个话题太大，我只能给你一些自己的理解，供你参考。至于你是否适合做研究，一来看你是否喜欢，二来看你是否适合做这样的工作。
第二，小心求证。笛卡儿有句名言——“大胆假设，小心求证”——就是这个道理。我们在得出结论之前，要做充分的研究、分析和总结工作，这样的结论才站得住脚。很多人根据一两个观察现象，匆匆得出结论，后来常常被发现是以偏概全，这样的工作态度在科学上是走不远的。世界上那些著名的期刊，每年都要撤掉很多篇已经刊登的论文，主要原因就是写论文的人不严谨，在给出结论时太草率。
当然，对于深入的知识，仅仅通过感知是无法发现的，因此需要一整套方法。笛卡儿把科学的研究方法总结成4个步骤。
第一，提出质疑。永远不要接受那些自己不清楚的真理。笛卡儿说“怀疑一切”，虽然这种说法有点儿过头，但是他强调的是不迷信权威和权威的结论，是科学发展的条件。任何没有经过自己研究、自己搞懂的结论，都应该怀疑。对于现有结论的怀疑，会让你在脑子里形成新的想法。人可以有很多想法，或者说假设，但是对于自己的想法，也不要轻易得出结论。
另一个说法是纽约从1996年开始大规模安装摄像头，犯罪分子不敢作案了。这个说法听上去也有道理，能够自洽，但是本身也很难证伪。如果放到更长的时间和空间里，它就可以证伪了。
你可以在网上查一下纽约的犯罪指数，它从1994年开始大幅下降，到2001年基本上稳定在今天的水平。此外纽约在全美国的犯罪率排名，在1993年之前，一直排在前三位，到2001年，降到了第16位，之后变化不是特别大。也就是说，纽约的进步和朱利安尼当政直接相关，此前此后都没有改进，甚至在倒退。
第二，永远正确的结论（逻辑上叫作重言式），比如1＋1＝2，这是定义，不是科学。如果你明天把“1＋1”定义为3，那么1＋1＝3也正确，因为定义总是正确的。
堕胎药的作用恐怕需要一代人才能显现出来，不可能三年半就见效吧？另外，美国其他城市的犯罪率并没有明显下降，仅仅纽约下降明显，因此堕胎药未必是主要原因。
你可以这样理解科学家工作的本质，他们在上一次循环的基础上，发现问题，解决问题，形成自己的力量，这其实是一个新的循环。这时，他们也把一些问题留给后人，继续完善和发展他们的理论。因此，科学没有绝对的正确。科学家的工作，不过是在某一个层次上的进步。从近代开始，科学家有意识地使用了上述方法，才使得科学的进步成为一种常态，并且不再依赖一两个天才。因此，如果你能渐渐体会和使用科学方法，不仅对做研究有益处，将来在其他方面遇到问题，也能大致清楚解决问题的方法。
第四，从错误的前提下可以得出任何结论。因此，虽然这些结论可能是正确的，但是这样的论证方法在科学上毫无意义。比如“如果太阳从西边出来，海水就会沸腾”。这个命题无法证伪。当然，在现实中没有人会在论文中写这样的话，却有不少人不小心使用了错误的前提。
人很多时候会把错误的原因当成真正的原因，这不仅体现在研究中，也体现在生活中，这就不多说了。总的来说，如果你做研究，一定记住科学方式比科学结论更重要。只要掌握了好的方法，成功就是大概率事件。
另外，美国真正的堕胎率高峰是1980—1995年，大约是70年代的三倍。按照这个理论，2000年之后纽约的犯罪率应该进一步大幅下降，但这并没有发生。
此外，虽然美国从70年代堕胎开始合法化，堕胎率增加了，但是非婚生子女的比例并没有减少，在过去30年，拉丁裔单亲家庭的比例还在不断上升，非洲裔则持平，没有减少。
你过去在画画时，先要感知所画的对象，做研究也是如此。笛卡儿首先强调感知的重要性。他举过这样一个例子，一块蜂蜡，你能感觉到它的形状、大小和颜色，能够闻到它的蜜的甜味和花的香气。你必须通过感知认识它，然后将它点燃（蜂蜡过去常被用作蜡烛），你能看到性质上的变化。它开始发光、融化，把这些全都联系起来，才能上升到对蜂蜡的抽象认识。这些抽象认识，不是靠想象力来虚构的，而是靠感知来获得的。在你小的时候，我经常带你到世界各地旅游，一个很重要的目的就是让你感知这个世界。你将来做研究，要做实验，这就是对现象的感知。
你的父亲2018年4月
研究科学，要讲究科学方法，它的重要性甚至比努力和用功更重要。人类从文明开始以来，并不缺努力用功的人，但是在过去，科学的成就大多是靠个别天才的工作，具有很大的偶然性。像阿基米德、欧几里得、伽利略或者牛顿这样的人，过去几百年才能出一个。但是，科学到了近代仿佛在一瞬间就开始突飞猛进，这就和科学方法有关了。
前面提到的书中给出了一个颇为新颖的解释。从20世纪70年代起美国堕胎开始合法化，导致非婚生孩子减少，而在美国，单亲家庭的孩子是犯罪率较高的群体。这个说法显然能自洽，可以说是用纽约的例子证实了他的理论。这种说法对不对呢？只要反过来想这个问题，看看能否将它证伪就可以了。
第三，对于复杂的问题，尽量分解为多个简单的小问题来研究，一个一个地分开解决。对于这些小问题，应该按照先易后难的顺序，逐步解决。解决每个小问题之后，再综合起来，看看是否彻底解决了原来的问题。在早期研究中，包括在笛卡儿那个时代，还原回原先的问题不是很困难，我们把这种情况称为整体等于部分之和。但是进入20世纪后，人类面临的问题越来越复杂，整体不再等于部分之和。在第二次世界大战之后，出现了系统论，那是一个新的研究问题的方法，就是需要对复杂的问题做整体性考虑。这种方法只有在具体的工作中慢慢体会，特别需要好的导师指导。
祝研究愉快！
朱利安尼当市长后，对这种极小的犯罪也照抓不误。另外，对那种往大楼外墙上泼墨的行为也是见一个抓一个。纽约开始驱赶妓女，打掉妓女组织，把嫖客信息登报。对于市民也严格要求，公共场所禁止吸烟，使得社会风气开始好转。
在时间上讲，纽约大规模安装摄像头是2001年“9·11”事件之后的事，而纽约市犯罪率大幅下降是1994年的事。如果往后看，到2005年，纽约市的摄像头比“9·11”事件之前多多了，但是犯罪率下降并不明显。从空间上讲，芝加哥、巴尔的摩和圣路易斯都安装了摄像头，治安从来不见好转，反而变差了。
早期总结科学方法的集大成者当属笛卡儿。你在高中的时候学习过他的解析几何，因此在你们的印象中他是一个数学家，这一点确实没错。但是，他作为哲学家和思想家对世界的贡献更大，因为人们后来按照他总结的科学方法做事情，科学成果不断涌现。
对于科学而言，重要的是过程，而非结论。科学的结论会有过时的一天，但是科学的过程能保证各种新知不断被发现。在这个过程中，通常发现问题比解决问题更重要，能发现问题的科学家才是一流的科学家。
真正比较有说服力的原因是，从1994年到2001年由铁腕市长朱利安尼当政，他强力打击犯罪，清理城市。纽约过去有一个让司机非常头疼的问题，一群非洲裔男子在红绿灯处为停下来的车强行洗车，强行要钱。这种事情是明目张胆进行的，和安没安摄像头没有关系。
今天，很多人依然将科学等同于正确，这是不对的。有这种想法的人，倒更像是把科学当作了宗教。宗教强调相信，对于上帝的存在，毫不怀疑地相信，这是宗教。科学必须是能够被证实（证明是正确的）的，或者被推翻（也就是证伪）的。不能因为没有被证明是错误的，就认定它是正确的。在科学上，证实一件事的过程要以相关的事实为依据，从证据到结论的推理要符合逻辑。因此，一件事是真是假，就不会因为提出者的权威性而变得更正确。在科学上，一个博士学者提出的命题，在没有被证实之前，并不比好奇小孩提出的命题更正确。证实的过程也不是引经据典，或者使用权威的论证报告。你在媒体上会经常看到这样的报道，“上百名科学家联名反对特朗普总统的某个决定”。这些媒体的记者缺乏科学精神，他们的潜台词是科学家比常人更代表正确，几百名科学家就更加接近真理，如果他们的建议和总统的做法不同，一定是后者出错了。事实上，在科学面前，人人平等，谁对谁错要用科学的方法去证实。今天我们在谈论中世纪末期时，会嘲笑当时的经院哲学的学者缺乏科学精神，因为他们常用的证据就是“亚里士多德说”“《圣经》上说”“托勒密说”等。今天很多媒体记者的行为比那些经院学者好不到哪儿去，他们依然不懂得，再多权威的话都不足以证实一个命题。
第四，当我们从问题出发，通过实验得到了结果之后，需要合理地解释结果，并从一般性的结果上升到结论，最后将结论推广并且普遍化。当然，当从有限经验里得到的结论被推广之后，又会出现新的问题、新的解释不了的现象，这就形成了新的问题。对于它们，再按照上面的过程进行新一轮的研究，如此循环往复。
去年我读了一本经济学家写的书，他的观点很奇特，因此销量很好，但是很多观点并不被主流学界认同，因为很多结论难以证伪，经不起考验。书中有这样一个例子。
为什么证伪比证实更重要呢？因为对于一个现象，我们总可以找到一个能自洽的理论解释它。类似地，对于几乎任何一个结论，我们都很容易找到几个例子来佐证。如果有人说比重轻的物体会先落地，这个结论并不正确，但是他可以举出一堆例子证实。也就是说，仅仅证实是不够的。很多时候，我们自认为的那些自洽的、被证实的理论，或者自认为找到的原因，可能不过仅仅是一种可能合理的解释而已。随着我们得到更多的数据，有了更深入的了解，就会发现我们的理论是漏洞百出的。
