柏拉图的弟子及其后来的基督教徒们，有一种令人不解的观点，他们认为地球是不干不净的，甚至有点儿污秽，天体才是完美无暇的、神圣的。他们不承认或是忘记了地球是宇宙中的一颗行星，人类是宇宙的居民这一基本思想。首次提出这种思想的是阿里斯塔恰斯，他在毕达哥拉斯逝世300年后出生在萨摩斯岛，是爱奥尼亚最后一批优秀科学家之一。到他的时代，人类文明的中心已经转移到古埃及的亚历山大城图书馆。阿里斯塔恰斯首次阐明行星系的中心是太阳，而不是地球。他认为所有的行星都是绕太阳而不是绕地球运行的。无独有偶，他在这方面的论著也散失了。他通过计算月食时地球对月亮投影的面积得出结论说，太阳不仅离地球非常遥远，而且也比地球要大得多。因此，他当时可能推论过，像太阳那么大的一个星体，竟然绕地球这样渺小的星体运转，这是十分荒唐的。他提出太阳位于宇宙的中心，认为地球绕地轴自转一周需要一天，绕太阳转动一圈则需要一年。
毕达哥拉斯和柏拉图承认世界是可知的，而且认为存在一种支持自然界的数学规律。他们这两种认识大大推动了科学的发展。但另一方面，他们压制和掩盖已所不欲的科学发现，主张科学研究应仅限制在少数几个出类拔萃者的圈子内，而且，他们鄙视实验，追求神秘主义，为奴隶制辩护，这些则对人类进步造成了很大损害。在长期神秘地埋没后，部分原因是由于亚历山大图书馆的学者们的传播，爱奥尼亚人开创的事业毕竟还是复苏了。西方世界又苏醒了。注重实验及公开探讨的气氛再次得到尊重。无人问津的书籍及其零星散落的著作再次得到人们的查阅。达·芬奇、哥伦布以及哥白尼所进行的事业，可以说是受到了古希腊这种传统思想的激发，或者说是沿着古希腊的研究传统各自进行了再探索。就是在今天，仍然有不少科学成果带有古爱奥尼亚的烙印，不少科学研究工作也像他们那样自由大胆。但与此同时，也有不可思议的迷信，以及惊人的伦理上的愚昧，现代人仍受到古代思想斗争的影响。
许多爱奥尼亚人认为，宇宙间的谐和协调可以通过观测和实验获得，这正是当代科学普遍采用的方法。然而毕达哥拉斯的方法却全然不同。他认为，自然规律可以完全由思维推断出来。因而他和他的弟子们基本上不注重实验。⑨他们是伟大的数学家，同时又是神秘家。伯特兰·罗素尖刻地说：“毕达哥拉斯”创立了一种宗教，其主要教义就是灵魂与肉体处于无限的轮回之中。他的宗教植根于宗教秩序，教义中不时阐明要控制国家，建立起圣洁的戒律。但凡夫俗子总是渴望享受的，自然迟早要违背他的教义了。”
⑾有一位叫做希帕苏斯的毕达哥拉斯学派学者著书发表了《具有12个面的球体之秘密》（即12面体）。他后来死于船难，据说他的同学们都认为这是正义的惩罚。他的著作后来也没有发表。⑿哥白尼的日心说思想，可能是他阅读阿里斯塔恰斯的著作时受到启发的。最近发现的古教科书，在意大利大学里引起了轩然大波。当时，哥白尼就读于那儿的一所医科学校。在哥白尼所著书籍的草稿中，提到了阿里斯塔恰斯的先著，但在他的书付印时，他又删掉了引文，在写给教皇保罗三世的一封信中，哥白尼写道：“据西塞罗的著作，尼斯塔斯（Ncetas）想到了地球本身是运动的……。据普鲁塔克的著作（此人探讨了阿里斯塔恰斯的学术思想）……，其他的一些人也具有相同的见解。我在研读他们的著作时，亦与他们颇具同感，也开始考虑到地球运动的可能性。”⒀惠更斯实际上是用一颗玻璃念珠来推导透过小孔的光度的。⒁这种关于地球处于当时已知宇宙中心的具有优越地位的假设，使华莱士在他1903年的著作《人类在宇宙中的位置》中，站到反对阿里斯塔恰斯的立场，认为地球极可能是惟一的有居民的星球。
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在奴隶制度下，柏拉图和亚里士多德过着优裕舒适的生活。他们为人压迫人的制度辩护，为专制君主服务，宣扬肉体和精神分开的观点（这是一种在奴隶制社会极其自然的观点），他们把物质同意识分割开，把地球同天体拆离开。他们这种分割统一体的思想，在西方思想界占据了2000多年之久。信奉“神祗无处不在”的柏拉图，实际上是用奴隶制的比喻联结他的政治思想与宇宙学说。据说，他曾经竭力主张烧毁德漠克利特的所有著作（他也曾主张烧毁荷马的所有著作），原因也许在于德漠克利特不承认灵魂与上帝是永恒的，也许是因为他不承认毕达哥拉斯的神秘主义，或者在于他相信存在无数的星体。据传，德漠克利特撰写了73部重要著作，涉及了人类的所有知识，但所有这些著作约已荡然无存。现在我们对德漠克利特的了解，主要来自一鳞半爪的零碎材料，其中主要是记载在伦理学书籍中一些间接的资料。其他古爱奥尼亚科学家的遗著的命运也大批相同。
1750年，托马斯·赖特为德漠克利特早就认为银河主要是由低分辨率的星球组成而赞叹不已。我们可以这样说，远在天文学受益于光学的进展之前，微漠克利特早就通过理智的眼睛，和有史以来较优越时代的最能干的天文学一样，全面深入地观察了无限的空间。确实，德漠克利特的思想，早就飞越过“赫拉的乳汁”，飞越过“夜空的脊柱”了。
毕达哥拉斯学派认为，球体是“完美无缺的”，因为球面上的任何一点离球心的距离都相等。环形圈因而也是完美的。他们始终认为，星球是在环形轨道上作匀速运动。他们觉得，行星在轨道上运行时不可能时快时慢，非圆形运动是不可能的，它们既然不受地球的影响，也一定是“完美无缺”的。
④星占学也包括在内。星占学在当时被普遍认为是一门科学。在希波克拉底的一段典型文学中写道：“人们也必须密切注意星座的升起，特别是天狼星，其次是大角星，同时也要注意昂星团的降落。”
⑧公元前6世纪，是地球上人类智慧和精神上的百家争鸣时代。在这个时期不仅在爱奥尼亚出现了泰勒斯、阿那克西曼德、毕达哥拉斯等许多优秀人物，而且在古埃及，出现了法老尼科二世，他使人类完成了环绕非洲的航行；在古波斯，出现了琐罗亚斯德；在中国，出现了孔子和老子；在以色列，出现了犹太人先知；在印度，出现了释迦牟尼，等等。很难设想，这些优秀人物的出现，相互之间是毫无联系的。
③有证据表明，古代苏默人（幼发拉底河流域的人种）的创世纪神话大部分是关于自然界的解释，后来在公元前1000年左右编纂的《天庭之上》这首诗集里才第一次用神祗取代了自然界。这个神话讲的是神学，而不是宇宙学。《天庭之上》使人联想起日本和阿伊努人的神话，他们的神话说宇宙原先是一片沼泽，后来一只大鸟振翅击打沼泽而把陆地和水体分开。斐济人的创世纪神话说：“罗科摩图创造了陆地，他用巨手从海底一捧一捧地把泥土捧出水面，到处堆积，形成了斐济群岛。”对于岛屿和远海的民族来说，从水中筑起陆地是一种极其自然的想法。
公元18世纪时，赖特和康德两人通过望远镜的观察都预言过，那无与伦比的旋涡状发光体，就是另外的银河系。但在进人20世纪很久以后，天文学家竟然还认为，宇宙中只有一个银河系。康德曾明确指出，在仙女星座中的M31 星系，就是另一个银河系，它含有许许多多的恒星，康德给它们取了个令人难以忘怀的奇妙的名字“岛宇宙”。但一些科学家认为，那些旋涡星云并非是遥远的岛宇宙，而是星际气体聚集成的云团，这些气体也许正在形成新的太阳系。为了测定旋涡星云的距离，就需要一组各自不同的、本身亮度又较大的星体，建立一个新的标准烛光。哈布尔1924年认出了这组M31星系的恒星。他发现，看起来这些恒星极其晦暗，从而说明M31星系离我们极其遥远。人们现在估计，它距离我们为200万光年。但如果M31星系真有这么遥远，那它就不可能仅仅是星空中的云雾，那就应该比云雾要大得多，就应该是一个巨大的银河系。其他更加模糊不清的星云（大约有1000亿个），必定离我们更加遥远。它们都透过已知宇宙的边缘黑幕闪闪发光。
阿那克萨哥拉最早阐明月亮的亮光来自反射，并从而提出了月亮盈亏说。这种理论在当时是一种极其危险的理论，因此手稿只能秘密流传。从地球、月亮和自身发光的太阳的相对位置来解释月相盈亏，或是月食的这种理论，与当时根深蒂固的偏见是极不相容的。过了两代人的时间，亚里士多德自信地提出，月相盈亏和月食是由于月亮本身具有盈亏和食的特性造成的，这种说法，只是在玩弄词藻，其实什么也没有加以说明。
轻视实践的观念甚嚣尘上，这始于古老的世界。柏拉图极力鼓吹天文学家要去研究天体，但不要浪费时间去观测天体。亚里士多德则认为：“下等人在本质上是奴隶，所有的下等人最好应该由一个主人来统治……，奴隶是主人的生命的组成部分；工匠同主人的关系稍疏于奴隶，工匠只有成为奴隶后才能具备相应的优秀品质。中下等的技工具有不同的特殊奴隶身份。”普鲁塔克认为：“没有必要遵循这样的原则：倘若一项工艺品制作精美，令人愉悦，其制作者便值得尊重。”色诺芬的看法是：“人们称为工艺品的一类物品都印有社会的烙印，在我们的都市中当然要受到唾弃。” 出于上述种种认识，爱奥尼亚的充满前途的光辉的实验方法，被人们束之高阁竟达2000年之久。没有实践，则无法在诸多学说中加以抉择，科学也就无从前进。毕达哥拉斯学派反对实践的观点，至今仍有市场，原因究竟何在，这不能不使人深思。这种对实验工作的厌恶究竟从何而来？
⑥欧多克斯（Eudoxus）和阿基米德于德漠克利特之后也是这一领域的先驱。
人们通常把这个观念同哥白尼的名字联系在一起。伽利略在评价哥白尼时说，哥白尼只是日心说的“再现者和证实者”，而不是最早的发现者⑿。尽管有人在公元前280年已经相当清楚地说明了行星的位置，但在阿里斯塔恰斯和哥白尼之间的1800年中，几乎没有人知道这些行星的确切位置。这种观点触怒了阿里斯塔恰斯的某些同代人。如同阿那克萨哥拉、布鲁诺和伽利略的遭遇一样，也有人大喊大叫，阿里斯塔恰斯不信神，该受惩罚。就是在人类文明的今天，反对阿里斯塔恰斯和哥白尼，在日常生活中提倡地球中心说的例子，依然屡见不鲜。我们还在说太阳“升起”了，太阳“降落”了。阿里斯塔恰斯已经逝世2200年了，而我们的语言还在自欺欺人地表示地球并没有转动。
对毕达哥拉斯学派研究法的褒贬可以从开普勒的毕生研究明显地看出（参见第三章）。毕达哥拉斯学派关于宇宙是不可感知的、神秘而完美的世界这种看法，马上被早期基督教徒接受了，同时成为开普勒早期受教的主要内容。开普勒一方面坚信天地间存在着数学的和谐（他写道：“天体是由和谐的比例装饰起来的。”），从简单的数值关系中，就可以确定星体的运动方式。另一方面，他还追随毕达哥拉斯学派长期坚持认为只有匀速的环形运动才是可以接受的。但是他在观察星体时多次发现，他这种观点解释不了星体运动方式。于是，他又再次观察。与毕达哥拉斯学派的许多学者不同，开普勒信赖实际观测和实验结果。通过对星体运动的仔细的反复观测，他终于抛弃了星球沿环形轨道运行的观点，认识到星体是在作椭圆形运动。毕达哥拉斯的理论既激起了开普勒对行星运行和谐性的探索，又束缚了开普勒，使他的研究推迟了10多年。
从阿里斯塔恰斯以来，我们每探求一步都使我们自己更加远离舞台的中心。用于理解探求中的新发现的时间远远不够。沙普利和哈布尔有了巨大的发现，他们的许多同时代人至今仍活在世上。当然，他们当中至今也有不少人暗地里埋怨这些伟大的发现，他们对每一步进展都感到沮丧，在这些人的内心深处，仍然支持着宇宙中心的支点就是地球的观点。但是，我们要评价宇宙，首先就必须要了解宇宙，在了解的过程中，即使事实证实与我们的良好愿望相违背，也应该继续我们的了解。了解我们生活的地球，则是了解邻近星球的重要先决条件。当然，了解邻近星球是什么样子，也对此大有裨益。假如我们渴望着增加地球的重要性，我们就该为此做出努力，大胆地提出问题，精辟地回答这些问题，这无疑就会增加我们这个星球的重要性。
德漠克利特说，当我们切苹果时，刀子无疑要从原子间的空隙通过。假如没有这种空隙，就是说没有虚空，刀子就会碰上无法穿透的原子，苹果也就无从切开了。比如说，切开一个锥体，然后比较这两个切开的剖面，它们的截面积会相等吗？德漠克利特认为不会相等。锥体上的斜面使一个剖面的截面积稍小于另一个剖面的截面积。假如二者相等，那就不是锥体，而是圆柱体了。不管刀多么锋利，这两个剖面的截面积都不会相等。为什么呢？因为在极小的尺度上，物质表现出某种不可刨光的粗糙度。德漠克利特把这种小尺度的粗糙度，比之于原子世界。当然，他的观点不同于我们今天的看法，但是却是十分机敏高明的，体现了他对日常生活的精细观察。从本质上来说，他的结论也是正确的。
当时盛行的说法是太阳和月亮都是天神，但阿那克萨哥拉则认为，太阳和星星都是燃烧着的石头。我们感觉不到星星的热气，是因为它们离我们太远了。他还认为，月亮上有山脉（这是对的），也有生命（这就说错了）。照他的意见，太阳只是比伯罗奔尼撒半岛大一些，大概有南希腊，即希腊全国的三分之一那么大。他的论敌认为，他这种估计非常荒谬。
在和上述同样的活动中，德漠克利特还想到过计算锥体或金字塔的体积，方法是把许多极小的金属板堆积成一个锥体。他使用的这种方法，在数学上叫做极限论。他已经在敲微积分的大门了，而微积分则是认识世界的基本工具。从现有文献记载来看，在牛顿之前，事实上尚无人涉足这一领域。如果德漠克利特的研究工作没有受到全面的破坏，那也许在耶稣时代，微积分就已经产生了⑥。
在历史著作中，或是在哲学书籍中，通常都把泰勒斯、德漠克利特和阿那克萨哥拉这些大科学家描绘成苏格拉底以前的哲学家，似乎在苏格拉底、柏拉图和亚里士多德降临之前，他们的主要作用只是守住哲学这个摊子而已，或者只是给了苏格拉底他们一点点影响。其实，古爱奥尼亚人代表的是一种不同凡响的、与当时传统极其相背的传统，这种传统与现代科学极其一致。可惜他们的强大影响只延续了两三百年，这对于生活在爱奥尼亚科学昌明时代与意大利文艺复兴时代之间的人来说，是一种无法弥补的损失。
1915年，沙普利大胆地提出太阳是位于银河系的边缘。而不是靠近其核心。赫歇耳之所以搞错了，是因为在人马星座方向上布满了不易看清的宇宙尘，从而使他无法知道远处还存在着许许多多的恒星。我们现在都明白，地球离银河系的核心大概有3万光年之远，处于银河系的旋臂边缘，这里的恒星密度相对要稀疏些。如果在沙普利发现的球状星团中，一个有人居住的行星绕星团的中心恒星运行，或者就位于星团的中心，那么，他们就会可怜我们地球上的人只能看到为数不多的星星。而在他们的天空中却满布灿烂的繁星。仅在银河系的中心附近，就有几百万个灿烂的星球，他们凭肉眼也可以看到它们，而在我们的天空中，却只有微不足道的几千颗恒星。我们的太阳，以及别的太阳都可能有消亡之日，但在球状星团的世界里，漫漫黑夜却永远不会降临。
自从人类诞生之日起，我们就一直在探索自己在宇宙中的位置。无论在人类的早期（当时我们的祖先以懒洋洋的目光注视着星星），其中不管在古希腊的爱奥尼亚科学家中，还是在当代的科学家中，人们都为一个问题所苦恼，那就是地球在宇宙的什么地方？地球是处于什么样的一种地位呢？我们发现自己栖息的地球十分平庸。它的恒星也毫不出众，在银河系星群的边缘两个旋臂之间，占着一个可怜的位置。而这个银河系则是那比地球上的人口还多的星系中的一个成员，隐匿在广袤的宇宙中一个小小的角落里。这种观点鼓励我们继续建立和证实天空的心理模式。就是说，太阳是一个炽热的石头，繁星是天上的火焰，银河系则只是夜空的脊柱。
为了回答这个问题。惠更斯作了一个实验，方法与古爱奥尼亚的传统十分相似。他把一个钻有许多小孔的铜盘对着太阳举起来，然后透过小孔观察太阳，以此确定哪一个孔的亮度同他所记得的昨天晚上的天狼星的亮度一样。该孔的大小，和看上去太阳的大小相比，只有其 l／28 000⒀。他于是得出结论，天狼星离我们的距离，是太阳离我们的距离的28000倍，或者说，离我们约半个光年。观察几个小时后，要记住一颗星究竟有多亮是很不容易的，但惠更斯却记得一清二楚。假如他当时知道，天狼星实际上比太阳亮得多，他无疑会得出正确的答案：天狼星距我们8．8光年。当然，阿里斯塔恰斯和惠更斯应用不精确的数字推导出不完整的答案，这个事实本身并无关宏旨。关键在于他们极其明确地阐述了他们的研究方法。因此，假如能够改进观察方法，答案就会准确得多。在阿里斯塔恰斯与惠更斯之间的时代，人们回答的问题使我这个在布鲁克林长大的孩子激动不已，我不禁自问，星星到底是什么呢？答案是，星星就是巨大的太阳，在星光灿烂的宇宙的汪洋大海中，星星离我们有多少个光年那么遥远。
公元前7世纪至公元5世纪之间，爱奥尼亚和其他希腊科学家的大致生卒年表。从表中可以看出希腊科学家的衰落，因为在公元前1世纪之后，著名科学家就屈指可数了。
行星之间并不是连在一起的，例如，地球离金星最近4000万公里，地球离冥王星则有60亿公里之遥。认为太阳只有伯罗奔尼撒半岛那么大，尚且触怒了某些希腊人。上述说法，更会使他们目瞪口呆不知所措了。当然，人们以往认为太阳系的星球都拥挤在一起，且不作运动，这也是不无道理的。假如伸开一个手指放在眼前，然后，首先用左眼，接着用右眼去瞄看这个手指，映衬着遥远的物体，你就会觉得手指在移动。手指离眼睛越近，看起来它就移动得越多。通过计算这种视运动，即视差，就可以估计远处物体同手指的距离。双眼之间相隔愈大，看上去手指就移动得愈多。双眼的基准线越长。视差也就越大，也就能更好地测定远处目标的距离。但是，我们所处的地球本身，每隔6个月就要从轨道的一端运行到另一端，运行距离为3亿公里。因此，假如在6个月后观测同一个不移动的天体，那么，我们测定的距离应是十分可观的。正因为如此，阿里斯塔恰斯怀疑，天上的星星可能是远离地球的太阳。他把太阳同固定不动的星体“归为同类”。当地球在转动时，星际视差不可测出，这表明，星体离地球的距离比太阳还得多。在望远镜发明之前，即使对最近的星体的视差，也小得难以觉察。星球视差到19世纪才首次得到测定。这时，完全根据古希腊的几何学测定，人们才清楚星体离地球的距离大得要以光年计算。
在爱奥尼亚，还出了一位注重实验的人，名叫阿那克萨哥拉，住在雅典，公元前450年左右，极其闻名。这个人是位巨富，但他对财富漠不关心，却酷爱科学。每当有人问他人生真谛何在时，他总是回答：“探索太阳，探索月亮，探索天空”，完全是一副地道天文学家腔调。他别出心裁地做了一个实验。实验中，他把一滴白色的液体，例如奶酪液滴人一大瓶深色液体，例如浓酒中。他发现，白色全然不见了。他因此联想到，其中必定发生了某种变化，某种凭感官不能直接察觉的变化。
恩培多克勒的实验器具非常普通，就是人们在日常生活中已使用了几百年的漏壶。那是一个铜制的球形物，漏壶的颈部有一开口，底部有一些小洞眼，装水时将壶浸入水中。装满水后如果不按住颈口把壶提出水面，壶中的水就会从底部的小洞喷洒出来。但是，假如用拇指按住颈口，把壶提出水面，不松开拇指，壶中的水就不会流出来。如果堵住颈口，则把壶浸入水中也装不进水。由此看来，一定有某种物质防止了水的进人。人们看不见这种物质，这种物质是什么呢？恩培多克勒认为，这只能是空气。我们看不见的这种物质，能够产生压力，正是这种压力，在我们用手按住颈口时，使水灌不进漏壶。恩培多克勒发现了这种看不见的物质。他还认为，空气之所以看不见，是因为它是一种极其微小的物质。
据说，恩培多克勒在一场拜神狂中跳进埃特纳火山口的炽热岩浆升天了。但我却觉得，他不是故意的，而是在一次大无畏的地球物理学开拓性考察时，失足掉进去的。
恩培多克勒关于存在有原子的蒙昧认识得到德漠克利特的进一步发挥。他出生在爱奥尼亚的殖民地，位于希腊北部的阿伯德拉，这是一座充满笑料的城市。公元前430年，假如有人讲阿伯德拉人的故事，你一定会捧腹大笑。当时的阿伯德拉在某种程度上就像现代纽约的布鲁克林区一样。德漠克利特认为，生活的一切都要享受，都要理解。理解和享受本来就是一回事。他说：“没有欢乐的生活好比是没有旅舍的一条漫长的道路。”德漠克利特极可能来自阿伯德拉，但他决非笨伯。他认为，许多星球都是由宇宙的散落物自然形成的，然后发展、死亡。那时，还没有人想到天体互撞形成的坑穴，但德漠克利特想到星球有时会相撞。他还认为，在黑暗的宇宙中有些星球独来独往，有些星球则伴有好几个太阳和月亮；有些星球上有生命，而有些则没有动物，没有植物，甚至没有水；最简单的生命形式，产生于某种原始沼泽地。他教导说，感觉亦即理性，比如说，我觉得我手上有一支笔，这完全是一种物理和机械过程；思维和感情，则是由极其精细、极其复杂地堆置在一起的物质导致的，而不是神赋予物质以某种精神的结果。
德漠克利特发明了“原子”这一词，在希腊语中，这个词的意思是“不可分割的”。他认为，原子是最小的粒子，永远不可能再往下分割。万事万物，包括人类本身，都是由原子错综复杂地组合成的。他说：“世上存在的只有原子和虚空。”
阿里斯塔恰斯的巨大贡献远远超越了星空研究的范畴。18世纪末叶，英王乔治三世时代的音乐家和天文学家威廉·赫歇耳描绘了一幅星空图，他发现在银河系平面图或带状图上，以地球为中心，各方位的星星的数量显然是相等的。由此他自然而然地认为，地球位于银河系的中央⒁。第一次世界大战前，密苏里州的沙普利发明了一种技术，用这种技术测量从地球到球状星团的距离，发现球状星团是可爱的恒星球状集团，就像一群蜜蜂一样。他还发现了一个恒星的标准烛光——颗亮星，星光可见是因为它闪烁不定，但其平均本身亮度却总是一成不变的。把球状星团中发现的这类恒星的亮度和它的本身亮度加以对比，沙普利就能计算出它们离地球的距离。这就像我们在旷野中，通过观察射过来的微弱灯光，就能判断出已知其本身亮度的灯光距我们多远一样。这种方法实质上仍是惠更斯的方法。沙普利发现，这些球状星团并不是以太阳周围的星体为中心，而是以人马星座方向的银河系远区为中心。沙普利认为他调查大约100个球状星团极可能围绕银河系的质量中心运行，向它表示敬意。
也许，与萨摩斯岛有关的影响力最大的人物，要算公元前6世纪的毕达哥拉斯了⑧。按照当地传统，他曾在萨摩斯岛科基斯山上的一个洞穴中住了一段时间。他是世界史上第一个推断出地球是一个球体的人。他这种推断，也许是看到月亮和太阳呈圆形联想出来的，也许是在月食时看到了地球对月亮的圆形投影，或是在他观察船只离开萨摩斯岛时桅杆逐渐消失在海平面而推论出来的。他本人或者是他的弟子，发现了毕达哥拉斯定理：直角三角形两直角边之平方和等于斜边的平方。毕达哥拉斯并未举例去证明这个定理，而是采用数学演绎法去全面证明它的。现代数学——所有学科的基础，都离不开演绎法，毕拉哥拉斯对此做出了不可磨灭的贡献。也正是他，首次使用了“宇宙”这个词，以表示那秩序井然、谐和协调的大千世界。他认为，这个世界应当为人们所了解。
毕达哥拉斯学派醉心于正方立体，醉心于各边均为等量正多面体的对称立体。其中最简单的例子就是立方体，立方体的每一个面都是一个正方形。正多边形的数量无穷无尽，但正立方体却只有5种（关于这一点的证明，是数学推论的一个著名例子）。出于某些原因，他们对有12个5角形的、称做12边形的多面体，感到特别可怕。这个问题同宇宙神秘地联系在一起，当时人们认为，世界是由土、火、气、水等4大元素组成的，毕达哥拉斯学派把这4大元素同4种正多面体联系起来。毕达哥拉斯学派认为，第5种正多面体，一定与某种第5类元素有关，这类物质只能来自天上（这就是第5元素quintessence这个词的由来）。他们不让一般的人知道12面体的存在。
毕达哥拉斯学派专注于数学论证的确立。他们认为数学是一个人类才智可以认识的纯净世界，数学是一个宇宙体。其中直角三角形的边的关系，完全符合简单的数学关系式。数学王国同现实中杂乱无章的平凡世界是绝然不同的。他们觉得，通过数学论证，他们已经窥测到一个完美的实体世界，一个神祗的王国，我们生活的这个世界，只不过是这个神祗王国不完整的投影罢了。在柏拉图关于洞穴的著名寓言中，捆着的囚犯只要看见路人的影子，就相信那是路人本身。他们从来没有想到，只要他们能够转过头来，就不难看清复杂现实的真相。看来，柏拉图，还有后来的基督教，都受到了毕达哥拉斯学派的重大影响。他们都不敢把矛盾的论点摊到桌面上来，而是如同所有正统的宗教一样，实行清规戒律，以防止修正自身的错误。西塞罗就此写道：
⑦唯物主义与物质主义在英文中都是materialists。——校者注
⑤该实验原先的目的是为了证实一种荒谬绝伦的血液循环理论，但我们应该识别，任何一种通过实验探索自然界的想法都是一种重要的改革。
①这种把火焰看成是一种有生命的东西，需要保护、需要照看的观念，不能把它当做一种“原始”的观念而不加以认真研究。在许多现代文明的发样期都可以找到这样的观念。古希腊、古罗马以及古印度的婆罗门的各家各户都有一个炉灶，和一整套固定的照看火焰的规矩。晚上，煤火要用炉灰封住，清晨拨开炉灰，添上小树枝，让炉火重新燃起来。炉火的熄灭意味着家破人亡。在上述三种文化中，对炉灶的祭祀同祭祀祖宗是相互关联的。这就是永世不灭的火的来源。在全世界范围内，这种象征至今还广泛应用于宗教、纪念性活动、政治和体育的庆典中。（在中国人的生活中也有于每年春节之前要祭灶王爷的风俗——校者注）
⑩但其中也有一些值得欢迎的例外情况。毕达哥拉斯对和声学中整数比的沉醉明显地是基于对弹拨音弦发出声音的考证，甚至是基于实验形成的。恩培多克勒至少在部分上是毕达哥拉斯学派的。人们知道，毕达哥拉斯的一个叫做阿尔克马厄昂的学生是第一个解剖人体的人。他区分了动脉和静脉，而且是第一个发现视神经和耳咽管的人。他还确认头脑是收藏知识的地方（这个论点后来被认为知识来自于心脏的亚里士多德所否认，再往后才得到希罗菲勒斯的恢复），他还创立了胚胎学。但是，阿尔克马厄昂在晚期对“净化”的热情不如他的毕达哥拉斯学派的同事们高。在争论中，更需要的是论据的分量，而不是权威的势力。确实，对那些渴望学习的人来说，教授者的权威性经常是一种极大的障碍。因为学习的人不再自己作出判断，而只是把自认为老师的既定结论作为解决问题的办法。在讲到这个问题时，我实际上并没有把这种传统的教学法归因于华达哥拉斯学派。据说毕达哥拉斯学派在争论中，每当有人问及其论点的根据时，总是答道：“大师这样讲的。”“大师，就是指毕达哥拉斯。一种已有定论的意见是极其有力的，它使权威性无需理智的支持便畅行无阻。
我们带着一个早在人类发祥期提出的问题，开始了探索宇宙的航行，这个问题人们一代接一代地重复着：星星是什么？探幽索隐是人类的天性。人类开始探索时，完全是两眼一抹黑，即使到现在也仍然是星球世界的门外汉。我们在宇宙海洋的海滩边徘徊不前的时间已经够长了，现在我们终于扬起风帆，准备远航宇宙之海，去探索群星。
②为避免混淆，应指出爱奥尼亚不是指爱奥尼亚海，而是爱奥尼亚海沿岸的殖民者命名的一个地方。
类似的现象在全世界比比皆是。1280年，是中国天文学的鼎盛时期，其代表人物是郭守敬。他以1500年来前人的天文观测为基础，改进了天文观测仪器和计算技术。人们普遍认为，自他以后，中国的天文学便江河日下了。内森·西维因认为，至少有一部分原因是“上层人物对科学越来越僵化、墨守陈规，从而使知识界对技术的探索和兴趣有减无增，也不愿把科学研究当做行之有效的重要进身之阶了。”于是，研究天文学的钦天监成为家传因袭的职衔，这种做法同天文学的进展大相径庭。此外，“天文学研究一直为朝廷所垄断，并在很大程度上听任外国技术人员的摆布。”他们主要是听任耶稣会传教士的摆布，他们介绍了欧几里德和哥白尼的学术观点，中国人对这样的学术思想惊讶不已，但当他们检查过耶稣会教士带来书籍后，自然而然地要竭力隐瞒和压制日心说的观点。在印度、玛雅和阿兹台克文明中，科学之婴死于母腹的原因也许与爱奥尼亚文明衰败的原因相同，都与奴隶经济的发展有关。从政治上来看，当代第三世界国家的一个主要问题，就是受教育者都是富裕家庭的子弟，基于这种现状，他们理所当然地不习惯于体力劳动，同时也不会对传统的知识提出挑战，为此，科学难以扎根。
阿那克萨哥拉不如德漠克利特那样激进。但同样是彻底的唯物主义者，他们不是珍视财产的物质主义者，⑦而是持有只有物质才构成了世界的基础这种观点的唯物主义者。他们的不同点在于，前者相信特殊的精神物质，而不相信原子的存在。他认为，人之所以比其他动物高明，是因为人类有手，这是典型的爱奥尼亚人的观点。
阿里斯塔恰斯的巨大贡献，在于他说明了无论是我们人类，还是我们的地球，在自然界中都并不占有特殊的地位。从此，他的这种入木三分的观点被上用于星体，下用于人类大家庭的许多课题，赢得了巨大的成功，同时也始终受到反对。他这种观点导致了天文学、物理学、生物学、人类学、经济学和政治学的巨大进展。我想，把这种观点推广应用于社会，恐怕就是它屡屡受到压制的主要原因吧。
毕达哥拉斯学派对整数尤为钟爱。在他们看来，一切物体，当然也包括其他数字，都可由整数导出。但到后来，这种信条发生了危机，因为他们发现，2的平方根（正方形的对角线与边之比）竟是一个无理数，不能由任何两个整数之比（不管这两个整数多大）准确地表达出来。具有讽刺意味的是，他们正是在应用毕达哥拉斯定理时发现这种怪事的。“无理数”这个词，其本意只是说明一个数不能由比值表示。但对于毕达哥拉斯学派来说，却如同洪水猛兽了；因为这个词意味着他们以往的全部观点都是错误的。这种想法从今天的观点来说才真正是“无理的”。对数学上的这种重要发现，他们不敢拿出来公开，而是捂住2的平方根和12边形的知识，不让外人了解真情⑾。即使在今天，仍然有一些科学家反对科学大众化。他们主张神圣的知识只能在信徒间流传，不能让大众了解。
作为一个人，德漠克利特似乎有点古怪，女人、孩子和性生活使他局促不安。部分原因是因为这些会占用他思索的时间。但他十分珍惜友谊，认为欢愉是生活的目的，并孜孜于从哲学上探索神秘的灵感的源泉和特性。他启程赴雅典，去拜访苏格拉底，结果，竟腼腆得不敢自荐。他也是希波克拉底的挚友。他震惊于物理世界的千姿百态。他认为，在一种民主制度下过贫穷生活，也比在帝王统治下享受所谓幸福好些。他认为，当时盛行的宗教是有害的，既没有不朽的灵魂，也没有不朽的神祗。他所坚信的是：“世上存在的，只有原子和虚空。”德漠克利特是否因此受到宗教迫害，无案可查。不过，应该知道，他是来自阿伯德拉城的。在他所处的时代，容忍非正统观点的短暂传统，已开始崩溃，进而消失了。人们因为具有特殊的见解，已开始受到处罚。如今，在100德拉克马的希腊钞票上，印有德漠克利特的头像。但是他的见识受到抑制，他对历史的影响受到贬低，神秘主义者们正开始取得胜利。
还有一种方法，可以测定从地球到星体的距离，尽管到现在为止，我们还没有证据说明古爱奥尼亚人确实使用了这种方法，但他们完全有能力做到这一点。众所周知，物体离我们愈远，则显得愈小。物体的实际大小与距离成反比的规律，是用于艺术摄影术中的透视法的基础。正因为如此，太阳离我们愈远，太阳就显得愈小、愈暗。离太阳究竟要多远，它才显得似一颗星星那般小、那般暗呢？换句话说，多大的一个太阳，才能像一颗星星那么亮呢？
阿那克萨哥拉是伯里克利带到雅典的，后者是希腊鼎盛时期的领袖人物，同时也是伯罗奔尼撒战争的促发者，而这场战争却毁灭了雅典的民主。伯里克利热衷于政治，也爱好科学，阿那克萨哥拉是他的主要知己之一。有人认为，正是由于阿那克萨哥拉的这种地位，使他对雅典的伟大文明做出了卓越的贡献。但是，伯里克利有其政治困难。他的权势极其显赫，政敌往往难以对他直接攻击，因此政敌们就攻击与他亲近的人。阿那克萨哥拉终于被判罪，遭囚禁，罪名就是对上帝不虔诚。因为他曾讲授月亮是由普通物质组成的，是一个普通的地方，而太阳则是天空中燃烧得发红的石头。1638年，约翰·威尔金斯大主教对此评论说：“那些狂热的信徒认为，把他们顶礼膜拜的上帝说成石头，是对上帝的极大亵读。然而，他们却没有注意到，他们崇拜的偶像正是由石头雕刻而成的。”伯里克利为使阿那克萨哥拉获释，使出了浑身解数，但终因为时过晚未能成功。虽然说200年之后爱奥尼亚的传统在亚历山大大帝治下的埃及得以继承，但此时希腊的政治浪潮正在转向。
科学史专家本杰明·法林顿认为，古代科学的衰败，究其原因在于经商的传统。这个传统既导致爱奥尼亚科学的发生，也导致奴隶制经济的产生。拥有奴隶，便铺平了通向金玉满堂、权势显赫的大道。毕达哥拉斯的城堡是由奴隶们建造的。在伯里克利、柏拉图和亚里士多德的时代，雅典拥有大量的奴隶。雅典人津津乐道的民主，其实只适用于少数特权者，奴隶不过当牛做马从事体力劳动而已。由于科学实验也是一种体力劳动，因此奴隶对于科学实验是退避三舍的。但反过来说，又只有奴隶主——有些国家里尊称“绅士”——才有闲暇去搞科学。因此，科学几乎无人问津了。古爱奥尼亚人完全有能力造出某些较为高级的机器，但奴隶制的存在使技术进步缺乏经济动力。因此，在公元前600年左右，经商的传统对伟大的爱奥尼亚科学昌明的产生起到重大的作用，而奴隶制却又可能是两个世纪之后科学衰败的原因。这不能不使人啼笑皆非。
